Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bổ sung: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
=>AO đi qua trug diểm I của EF
Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)
Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB
=>OE//IK//GB
ΔABG có IK//GB
nên IK/BG=AI/AG
=>IK=AI*BG/AG
ΔABH có EI//BH
ΔABE có OE//BG
=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH
=>IH=AH*OE/AE
ΔABG có OE//BG
nên AB/AE=BG/OE
AH/AI=AB/AE=BG/OE
=>AH*OE=AI*BG
=>AH*OG=AI*BG
=>IK=IH
=>ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bạn đánh sai: sau khi vẽ hình tôi thấy đề đúng phải là: Đường tròn nội tiếp tâm O tiếp xúc với BC ở D, CA ở E và AB ở F.
Lời giải bài toán như sau: Kí hiệu độ dài ba cạnh BC,CA,AB tương ứng là \(a,b,c.\) Khi đó ta có \(AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CD=CE=p-c\) với \(p=\frac{a+b+c}{2}\) là nửa chu vi tam giác \(\Delta ABC.\)
Khi đó ta thấy \(FM=p-b\)\(
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
AD là dây
OI\(\perp\)AD tại I
Do đó: I là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)EC
Xét tứ giác EHBA có
\(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)
=>EHBA là tứ giác nội tiếp
=>E,H,A,B cùng thuộc 1 đường tròn
thế còn c,d đâu anh ??? hình vẽ ko có làm còn thiếu, có trách nhiệm với người hỏi đi anh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) => ^DBC=^CAD (1)
Đường tròn (O) có đường kính AD và điểm B thuộc (O) => ^ABD vuông tại B => AB \(\perp\)BD
=> HE // BD (Quan hệ song song vuông góc) => ^DBC=^BHE (So le trong)
^BHE=^BAH (Cùng phụ ^AHE) => ^DBC=^BAH=^EAH.
Dễ thấy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (Tâm là trung điểm của AH)
=> ^EAH=^EFH. Mà ^EAH=^DBC (cmt) => ^EFH=^DBC (2)
Từ (1) và (2) => ^CAD=^EFH
Lại có: ^EFH+^AFE=900 ; ^CAD+^ADC=900 => ^AFE=^ADC
=> ^CAD+^AFE=900 => AD\(\perp\)EF (đpcm)