Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét đường tròn(O) có góc ABC là góc nội tiếp chắn cung AB
Mà góc ABC=\(45^o\)\(\Rightarrow\)góc AOB=\(90^o\)\(\Rightarrow\)▲AOB vuông cân tại O
\(AO^2\)+\(OB^2\)=\(AB^2\)
\(2AO^2\)=\(AB^2\)
AO=\(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy bán kính đường tròn là: R=\(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2\)=\(AB^2+AC^2\)
⇔\(BC^2\)= 52 + 122 =169
hay BC = 13cm
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là một nửa của cạnh huyền BC
hay R = \(\dfrac{BC}{2}\)= \(\dfrac{13}{2}\) =6.5(cm)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)
\(\Leftrightarrow AC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}\)
hay \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
hay \(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)
Vậy: \(AC=R\cdot\sqrt{3}\) đvđd; \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)đvđd; \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{ACB}=30^0\)
b) Xét (O) có
BC là đường kính của (O)(gt)
AD là dây của đường tròn(O)
BC⊥AD tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của AD(Định lí đường kính vuông góc với dây)
⇔AH=HD
hay \(AH\cdot HD=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)(đpcm)
Giải giúp mik với nhanh lên nhé mik đang cần gấp