K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 11 2018

A B C H I J K M N P D E F

I, J, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C; H là giao điểm ba đường cao

M, N, P lần lượt là trung điểm của BC , AC, AB

D, E, F lần lượt là trung điểm của HA,  HB, HC

O là giao điểm của NE và PF

+)  NP là đường trung bình tam giác ABC => NP//=1/2 BC (1)

EF là đường trung bình tam giác HCB => EF//=1/2 BC (2)

Từ (1), (2) => NFEP là hình bình hành (3)

NF là đường trung bình tam giác ACH => NF//AH=> NF//AI mà AI vuông BC , BC//EF => NF vuông EF (4)

Từ (3), (4) => NFEP là hình chữ nhật  => Tâm đường tròn ngoại tiếp NFEP  là O giao của FP và NE

và O là trung điểm FP, O là trung điểm NE

+)  Tương tự NDEM là hình chữ nhật => Tâm đường tròn ngoại tiếp NDEM là O ( trung điểm NE)

=> O là trung điểm DM

+)  Tam DIM vuông tại I => Tâm đường tròn ngoại tiếp DIM là O trung điểm DM

+) Tương tự O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FJP, EKN

=> Vậy 9 điểm trên cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính  NE

27 tháng 11 2015

Đây là đường tròn Ơ - le bạn xem chứng minh trên google

27 tháng 11 2015

đồng ý vói Tạ Duy Phương

10 tháng 7 2021

undefined

undefined

10 tháng 7 2021

hình hơi rối đó bạn nhé

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)b) Tính góc ∠ACDc) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:a) Chu vi tam giác...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)

b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:

a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R

Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.

a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).

b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.

1
2 tháng 9 2020

Bài 1 :                                                      Bài giải

Hình tự vẽ //                                       

a) Ta có DOC = cung DC

Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC

=>DOC = 2 . AOC (1)

mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)

Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180

b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn

=>ACD=90 độ

c) c) HC=1/2*BC=12

=>AH=căn(20^2-12^2)=16

Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765

=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047

Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)

<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2

=>OA=12.5