K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 10 2020

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay MI//BH

Xét ΔABH có

B là trung điểm của AB(gt)

MI//BH(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

b)

Ta có: Q đối xứng với P qua N(gt)

nên N là trung điểm của QP

Xét ΔACB có

P là trung điểm của BC(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PN//AB và \(PN=\frac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà Q∈PN và \(PN=\frac{PQ}{2}\)(N là trung điểm của PQ)

nên PQ//AB và PQ=AB

Xét tứ giác ABPQ có PQ//AB(cmt) và PQ=AB(cmt)

nên ABPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

P là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(HN=\frac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=NH

Xét tứ giác HPNM có HP//MN(MN//BC, H∈BC, P∈BC)

nên HPNM là hình thang có hai đáy là HP và MN(Định nghĩa hình thang)

Hình thang HPNM(HP//MN) có MP=NH(cmt)

nên HPNM là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

27 tháng 10 2020

@Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét ΔABH có

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

28 tháng 10 2020

Co tam giác ABc có ba  góc nhọn ( AB<AC) , đường cao AH

18 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét ΔABH có 

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó:I là trung điểm của AH

a) Sửa đề: MN cắt AH tại I

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: MN//BC(cmt)

mà I∈MN(gt)

và H∈BC(gt)

nên IN//HC

Xét ΔAHC có 

N là trung điểm của AC(gt)

IN//HC(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

b)

Ta có: Q đối xứng với P qua N(gt)

nên N là trung điểm của QP

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của BC(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà Q∈PN và \(PN=\dfrac{PQ}{2}\)(N là trung điểm của PQ)

nên AB//PQ và AB=PQ

Xét tứ giác ABPQ có 

AB//PQ(cmt)

AB=PQ(cmt)

Do đó: ABPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: MN//BC(cmt)

mà H∈BC(gt)

và P∈BC(P là trung điểm của BC)

nên MN//HP

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

P là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có MN//HP(cmt)

nên MNPH là hình thang có hai đáy là MN và HP(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNPH(MN//HP) có MP=HN(cmt)

nên MNPH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Bài 1.  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.a) Chứng minh I là trung điểm của AH.b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.Bài 2:  Cho...
Đọc tiếp

Bài 1.  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.

a) Chứng minh I là trung điểm của AH.

b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.

c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.

d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.

Bài 2:  Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B;C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.

a) Chứng minh rằng: BC//MN

b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành

c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật

d) Hạ CG vuông góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường.

Bài 3:  Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a. Chứng minh tứ giác  AMCN là hình bình hành.  Hỏi tứ giác AMND là hình gì?

b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?

c. Chứng minh IK // CD

1
4 tháng 2 2021

cutsgrrrrrrrrrrrcccc5gcbvj4545651253