Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn kiểm tra lại đề nhé:
Chứng minh: \(\frac{HE}{AA'}+\frac{HE}{BB'}+\frac{HF}{CC'}=2\)
Ta có:
\(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S\left(HBC\right)}{S\left(ABC\right)}\); \(\frac{HB'}{BB'}=\frac{S\left(HAC\right)}{S\left(ABC\right)}\); \(\frac{HC'}{CC'}=\frac{S\left(BHA\right)}{S\left(ABC\right)}\)
=> \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S\left(HAB\right)+S\left(HAC\right)+S\left(HBC\right)}{S\left(ABC\right)}=1\)
=> \(\frac{2HA'}{AA'}+\frac{2HB'}{BB'}+\frac{2HC'}{CC'}=2\)
Lại có: E; D; F lần lượt đối xứng với H qua BC; AC; AB
=> HE = 2HA'; HD = 2HC'; HF = 2HB'
=> \(\frac{HE}{AA'}+\frac{HE}{BB'}+\frac{HF}{CC'}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đề sai nha bạn (Phải là cm E là trực tâm của \(\Delta\)BHD)
Xét \(\Delta\)BDC: M là trung điểm của BC, HC=HD => H là trung điểm của CD.
=> HM là đường trung bình của \(\Delta\)BDC => HM//BD.
Mà HM vuông góc với EF => BD cũng vuông góc với EF (Quan hệ song song vuông góc)
Xét \(\Delta\)BHD: BE vuông góc với DH; HE vuông góc với BD ( EF vuông góc BD cmt)
=> E là trực tâm của \(\Delta\)BHD (đpcm)
b) Nối D với E.
Ta có E là trực tâm \(\Delta\)BHD (cmt) => DE vuông góc BH
Mà AC vuông góc BH => DE//AC (Quan hệ song song vuông góc) hay DE//CF
=> ^EDH=^FCH (Cặp góc So le trong)
Xét \(\Delta\)DEH và \(\Delta\)CFH:
^DHE=^CHF (Đối đỉnh)
HD=HC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DEH=\(\Delta\)CFH (g.c.g)
^EDH=^FCH
\(\Rightarrow\)HE=HF (2 cạnh tương ứng) => Đpcm.
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
Chứng minh
HE = 2HA'; HD = 3HD'; HF = 2HS;
Theo kết quả trắc nghiệm có:
H A ' A A ' + H B ' B B ' + H C ' C C ' = 1 ;
Nhân hai vế với 2 Þ ĐPCM