K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 8 2020

Lời giải:

a. Xét tam giác $CDA$ và $CEB$ có:
$\widehat{C}$ chung

$\widehat{CDA}=\widehat{CEB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle CDA\sim \triangle CEB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}$

$\Rightarrow CD.CB=CA.CE$ (đpcm)

b)

Xét tam giác $BPC$ vuông tại $P$ có đường cao $PD$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$CP^2=CD.CB(1)$

Xét tam giác $AQC$ vuông tại $Q$ có đường cao $QE$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$CQ^2=CE.CA(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $CD.CB=CE.CA$ theo kết quả phần a nên $CP^2=CQ^2$

$\Rightarrow CP=CQ$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 8 2020

Hình vẽ:

31 tháng 7 2017

Cho tam giác ABC nhọn,Trên đường cao AD lấy điểm I sao cho góc BIC = 90 độ,Trên đường cao BE lấy điểm K sao cho góc AKC = 90 độ,Chứng minh CI = CK,Chứng minh BD.BC = CE.CA,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

chữ hơi khó đọc thông cảm

31 tháng 7 2017

quên ghi nguồn câu trả lời bạn ơi =))

a: Xét ΔCEB vuông tạiE và ΔCDA vuông tại D có

góc C chung

Do đó: ΔCEB đồng dạng với ΔCDA

SUy ra: CE/CD=CB/CA

hay \(CA\cdot CE=CD\cdot CB\)(1)

b: Xét ΔAQC vuông tại Q có QE là đường cao

nên \(CQ^2=CE\cdot CA\left(2\right)\)

Xét ΔBPC vuông tại P có PD là đường cao

nên \(CP^2=CD\cdot CB\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) suy ra CQ=CP

21 tháng 8 2019

Tự vẽ hình

Ta có : \(CA . CE = CD . CB\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CD} = \dfrac{CB}{CE}\)

Xét \(\bigtriangleup{CAD} \)\(\bigtriangleup{CBE}\) , có :

\(\widehat{BCE}\) : chung

\(\widehat{CDA} = \widehat{CBE} = 90 ^0\)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{CAD}\) ~ \(\bigtriangleup{CBE}\) ( g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CB} = \dfrac{CD}{ CE}\)

\(\Rightarrow\) \(CA. CE = CB . CD\) (đpcm)

21 tháng 8 2019

b, Xét \(\bigtriangleup{AQC}\) vuông tại Q , có : \(QE \perp AD\)
Áp dụng hệ thức \(b^2 = a . b'\) , có :

\(\Leftrightarrow\) \(CQ^2 = CA . CE \) (1)

Xét \(\bigtriangleup{CPB}\) vuông tại P , có : \(PD \perp BC\)

Áp dụng hệ thức \(b^2= a . b'\)

\(\Leftrightarrow\) \(CP^2 = CB . CD \) (2)

\(CA . CE = CB . CD \) (cmt) (3)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\) \(CQ^2 = CP^2\)

\(\Rightarrow\) \(CQ = CP \) (đpcm)

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc C chung

Do đo; ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

Suy ra: CD/CE=CA/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\left(1\right)\)

b": Xét ΔCIB vuông tại I có ID là đường cao

nên \(CD\cdot CB=CI^2\left(2\right)\)

Xét ΔCQA vuông tại Q có QE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CQ^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3)suy ra CI=CQ

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc C chung

Do đó: ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

Suy ra: CD/CE=CA/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\left(1\right)\)

b: Xét ΔCIB vuông tại I có ID là đường cao

nên \(CI^2=CD\cdot CB\left(2\right)\)

Xét ΔCQA vuông tại Q có QE là đường cao

nên \(CQ^2=CE\cdot CA\left(3\right)\)

Từ (1), (2)và (3) suy ra CI=CQ

hay ΔCIQ cân tại C