Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác BEDC có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\)
\(\widehat{BEC}\)và \(\widehat{BDC}\) cùng nhìn cạnh BC
=> BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Do BEDC là tứ giác nội tiếp nên: \(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^o\)
Mà \(\widehat{BED}+\widehat{DEA}=180^o\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{DEA}\)(*)
Mặt khác ta có:
\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\)(cùng chắn cung AB)
hay \(\widehat{xAE}=\widehat{BCD}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat{DEA}=\widehat{xAE}\)
=> xy song song với ED (2 góc sole trong) (đpcm)
c) Do tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
Mà \(\widehat{EBD}\)và \(\widehat{ECD}\)cùng nhìn cạnh ED
=> \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)(đpcm)
d) \(\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o\)
DIện tích hình quạt BOC là: \(S_{qBOC}=\frac{\pi.R.n}{180}=\frac{\pi.2.120}{180}=\frac{4}{3}\pi\left(cm^2\right)\)
\(BC^2=OB^2+OC^2-2.OB.OC.cos120^o=12\Rightarrow BC=2\sqrt{3}\)
OH là đường cao, tam giác BOC cân tại O => BH=1/2.BC=\(\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(OH^2=OB^2-BH^2=2^2-3=1\Rightarrow OH=1\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác BOC là: \(S_{\Delta BOC}=\frac{1}{2}.OH.BC=\frac{1}{2}.1.2\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
=> Diện tích hình viên phân là: \(S_{vp}=S_{qBOC}-S_{\Delta BOC}=\frac{4}{3}\pi-\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
c Ta có: BEDC là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác BEDC có:
ˆBEC=ˆBDCBEC^=BDC^
ˆBECBEC^và ˆBDCBDC^ cùng nhìn cạnh BC
=> BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Do BEDC là tứ giác nội tiếp nên: ˆBED+ˆBCD=180oBED^+BCD^=180o
Mà ˆBED+ˆDEA=180o⇒ˆBCD=ˆDEABED^+DEA^=180o⇒BCD^=DEA^(*)
Mặt khác ta có:
ˆxAB=ˆACBxAB^=ACB^(cùng chắn cung AB)
hay ˆxAE=ˆBCDxAE^=BCD^(**)
Từ (*) và (**) suy ra ˆDEA=ˆxAEDEA^=xAE^
=> xy song song với ED (2 góc sole trong) (đpcm)
c) Do tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
Mà ˆEBDEBD^và ˆECDECD^cùng nhìn cạnh ED
=> ˆEBD=ˆECDEBD^=ECD^(đpcm)