K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 2 2022

AH vuông góc BC và KB vuông góc CB nên AH//BK

Lại có BH vuông góc AC và KA vuông góc CA nên HB//AK

Xét tứ giác AHBK có: AH//BK và HB//AK nên AHBK là hình bình hành

Suy ra AH=BK

Xét (O;R) có:

CK là đường kính của (O;R)

Điểm C; B; K thuộc (O;R)

Suy ra: tam giác CBK vuông tại B

Áp dụng dịnh lý py-ta-go cho tam giác CBK vuông tại B

Có: BK^2+CB^2=CK^2

Mà AH=BK(cmt)

Suy ra: AH^2+ BC^2=CK^2            (1)

Có CK là đường kính 

Suy ra CK=2R tương đương CK^2=4R^2            (2)

Adđl py-ta-go cho các tam giac AA'B; CHA'; BAB'; BB'C

Có: AB^2=AA'^2+BA'^2

      CH^2=CA'^2+HA'^2

      AH^2=AB'^2+HB'^2

      BC^2=BB'^2+B'C^2

Suy ra: AB^2+CH^2=( AA'^2+CA'^2 ) + ( BA'^2+HA'^2 )= AC^2+BH^2     (3)

=) AH^2+BC^2= BB'^2+AB'^2+HB'^2+B'C^2=AB^2+CH^2              (4)

Từ (1) ; (2) ;(3) và (4) =) AH^2+BC^2= BH^2+AC^2=CH^2+AB^2=4R^2 (đpcm)

undefined

7 tháng 10 2021

\(a,\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABK;\Delta ACK\) vuông tại B và C

\(b,\left\{{}\begin{matrix}CK//BH\left(\perp AC\right)\\BK//CH\left(\perp AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BHCK\) là hbh

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AO=OM=R\\OM//AH\left(\perp BC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow HM=MK\)

Hình bình hành BHCK có M là trung điểm HK nên cũng là trung điểm BC

\(d,\left\{{}\begin{matrix}AO=OK=R\\HM=MK\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là đtb tam giác AHK

\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)

18 tháng 9 2018

\(\widehat{ABK}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BK\perp AB\) mặt khác \(CH\perp AB\)(Do H là trực tâm) \(\Rightarrow BK//CH\)

C/m tương tự cũng có \(CK//BH\)

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

Câu 2:

Gọi giao của BC với KH là M' => M là trung điểm của BC (M' là giao của hai đường chéo hbh BHCK)

Mặt khác M cũng là trung điểm của BC (Trong 1 đường tròn bán kính vuông gó với dây cung thì chia đôi dây cung)

=> \(M\equiv M'\) => H; M;K thẳng hàng

4: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

5: Xét ΔHDE và ΔHCB có

góc HDE=góc HCB

góc DHE=góc CHB

=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB

=>DE/CB=HD/HC

=>DE*HC=HD*BC

17 tháng 8 2018

a. Kéo dài OC cắt đg tròn tại D

OM = 1/2 BD, cm AHBD là hình bình hành là ok

b. AH^2 + BC^2 = BD^2 + BC^2 = DC^2 = 4R^2

17 tháng 3 2023

Giải

24 tháng 10 2022

a: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BK vuông góc với AB

=>BK//CH

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>AC vuông góc với CK

=>CK//BH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: Vì BHCK là hình bình hành

nên BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HK

Xét ΔKAH có

KO/KA=KM/KH

nên OM//AH và OM/AH=KO/KA=1/2

=>OM=1/2AH