![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ các đường kính AM, BN, CP của (O). Dễ cm được BMCH, CNAH,APBH là các hình bình hành => AH = CN; BH = CM; CH = BM
=> AH + BH + CH = CN + CM + BM
Vì BC cố định nên CN không đổi => (AH + BH + CH) max khi (CM + BM) max. Ta sẽ cm rằng điều đó xảy ra khi M trùng điểm chính giữa cung nhỏ BC.
Thật vậy gọi Q là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Kéo dài BQ đoạn QD = BQ = CQ, kéo dài BM đoạn ME = MC => BD = BQ + CQ = 2BQ và BE = BM + CM
Vì tg CQD cân tại Q => ^BDC = ^QCD = ^BQC/2
Tương tự tg CME cân tại M => ^BEC = ^MCE = ^BMC/2
Mà ^BMC = ^BQC => ^BEC = ^BDC => B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BD => BE =< BD <=> BM + CM =< 2BQ => (BM + CM)
Max = 2BQ xảy ra khi E trùng D hay khi M trùng Q khi đó A là điểm chính giữa cung lớn BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tham khảo!
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H
1. Theo định lý Pythagoras, ta có: \(AB^2+HC^2=\left(AD^2+DB^2\right)+\left(HD^2+DC^2\right)=\left(AD^2+DC^2\right)+\left(DB^2+HD^2\right)=AC^2+HB^2\)(1)
\(BC^2+HA^2=\left(BE^2+EC^2\right)+\left(AE^2+HE^2\right)=\left(BE^2+AE^2\right)+\left(EC^2+HE^2\right)=AB^2+HC^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2+HC^2=AC^2+HB^2=BC^2+HA^2\)(đpcm)
2. Ta có: \(BC.HA=BC.AD-BC.HD=2S-2S_{BHC}\)
Tương tự: \(AB.HC=2S-2S_{AHB}\); \(CA.HB=2S-2S_{AHC}\)
Suy ra \(AB.HC+BC.HA+CA.HB=6S-2S=4S\)(đpcm)
Kẻ HD//AB,HE//ACHD//AB,HE//AC
−>AD=HE;AE=AH−>AD=HE;AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :
AH<AE+HE=AE+ADAH<AE+HE=AE+AD
xét ΔHDCΔHDC vuông tại H :HC<DCHC<DC
ΔBHEΔBHE vuông tại H : HB<BEHB<BE
−>HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC−>HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC
chứng minh tương tự:
HA+HB+HC<AB+BCHA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<AC+BCHA+HB+HC<AC+BC
K/h có : 3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)
-> HA+HB+HC<23(AB+AC+BC)HA+HB+HC<23(AB+AC+BC)
Câu hỏi của Minh Nguyễn Cao - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo đề bài và bài làm tại link này nhé!