K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2017

Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Em chỉ khuyến mại được cái hình thôi chứ bài thì em chịu do em chưa học tới!

25 tháng 8 2017

Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

25 tháng 8 2017

A B C C, G M B, C, H D

TA CÓ

\(\frac{MC,}{GC,}=\frac{S\Delta AMB}{S\Delta AGB}\left(1\right)\)

\(\frac{MB,}{GB,}=\frac{S\Delta AMC}{S\Delta AGC}\left(2\right)\)

DỰNG GH VÀ MD VUÔNG GÓC VỚI BC

AD ĐỊNH LÍ TA LÉT

=>\(\frac{MD}{GH}=\frac{MA,}{GA,}\)

MẶT KHÁC \(\frac{MD}{GH}=\frac{S\Delta BMC}{S\Delta BGC}\)

=> \(\frac{MA,}{GA,}=\frac{S\Delta BMC}{S\Delta BGC}\left(3\right)\)

TỪ 1 ,2,3 

=> \(\frac{MA,}{GA,}+\frac{MB,}{GB,}+\frac{MC,}{GC,}=\frac{S\Delta AMB+S\Delta BMC+S\Delta AMC}{\frac{1}{3}S\Delta ABC}=\frac{3SABC}{SABC}=3\)

20 tháng 9 2018

A B C G M A' B' C' D E F H K N P

+) Gọi AP là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC, giao điểm của tia AM và BC là D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AP, nó cắt BC tại N.

Xét \(\Delta\)PDA có: M thuộc AD; N thuộc PD; MN // AP => \(\frac{MN}{AP}=\frac{DM}{DA}\Rightarrow\frac{DM}{DA}=\frac{MN}{3.GP}\) (ĐL Thales) (*)

Xét \(\Delta\)GA'P có: M thuộc GA'; N thuộc PA'; MN // GP => \(\frac{MN}{GP}=\frac{MA'}{GA'}\), thế vào (*) được

\(\frac{DM}{DA}=\frac{1}{3}.\frac{MA'}{GA'}\). Chứng minh tương tự: \(\frac{EM}{EB}=\frac{1}{3}.\frac{MB'}{GB'};\frac{FM}{FC}=\frac{1}{3}.\frac{MC'}{GC'}\)

Suy ra \(\frac{1}{3}\left(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}\right)=\frac{DM}{DA}+\frac{EM}{EB}+\frac{FM}{FC}\)

\(\Rightarrow\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\left(\frac{DM}{DA}+\frac{EM}{EB}+\frac{FM}{FC}\right)\)(1)

+) Gọi giao điểm của BM và AC là E; CM với AB là F. Qua M kẻ 2 đường thẳng song song với AB và BC, chúng cắt AC lần lượt tại H và K.

Áp dụng ĐL Thales, ta có các tỉ số: 

\(\frac{DM}{DA}=\frac{CK}{AC};\frac{FM}{FC}=\frac{AH}{AC};\frac{EM}{EB}=\frac{EH}{EA}=\frac{EK}{EC}=\frac{EH+EK}{EA+EC}=\frac{HK}{AC}\)

Cộng các tỉ số trên, ta được: \(\frac{DM}{DA}+\frac{EM}{EB}+\frac{FM}{FC}=\frac{CK+HK+AH}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)(2)

+) Từ (1) và (2) => \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\) (đpcm).

14 tháng 4 2020

Thưa a, e chỉ mới lớp 8 mà a giải ngắn gọn quá e ko thể hỉu, a có thể nói sơ chỗ hàng thứ 3 đc ko ạ!

14 tháng 4 2020

@Nguyễn Thành Trương anh giúp e với

27 tháng 5 2021

a) Dễ thấy tứ giác AMNC nội tiếp đường tròn đường kính MN.

b) Ta có tứ giác AMNC nội tiếp nên \(\angle BCM=\angle BAN\). Suy ra \(\Delta BCM\sim\Delta BAN\left(g.g\right)\).

Từ đó \(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{CM}{AN}\).

c) Gọi P' là trung điểm của MC.

Khi đó P' là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNC.

Ta có \(\widehat{AP'N}=2\widehat{ACN}=180^o-2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{MON}\). Suy ra tứ giác AONP' nội tiếp.

Từ đó \(P'\equiv P\). Ta có \(OP=OP'=\dfrac{BC}{2}\) (đường trung bình trong tam giác BMC) không đổi khi M di động trên cạnh AB.