K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: góc BEH+góc BKH=180 độ

=>BEHK nội tiếp

=>góc EBH=góc EKH

góc BKA=góc BDA=90 độ

=>ABKD nội tiếp

=>góc EBH=góc AKD=góc EKH

=>KA là phân giác của góc EKD

b: góc AIO=góc AJO=góc AKO=90 độ

=>I,J,K,A,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

sđ cung AI=sđ cung AJ

=>góc AKI=góc AJI

=>góc AKE+góc IKE=góc AKD+góc DKJ

=>góc IKE=góc DKJ

c: 

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>CE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại I

b: Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{AIO}\)

=>A,M,I,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Gọi I là trung điểm của AO

=>A,M,I,O,N cùng thuộc (I)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc MON

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

Xét (I) có

\(\widehat{MOA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

\(\widehat{NOA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA

\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\)

Xét (I) có

\(\widehat{MIA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

\(\widehat{NIA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA

\(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}\)

=>IA là phân giác của góc MIN

b: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEA vuông tại E có

góc DCH chung

Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCEA
Suy ra: CD/CE=CH/CA

hay \(CD\cdot CA=CH\cdot CE\)

Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có

góc EBH chung

Do đó: ΔBEH\(\sim\)ΔBDA
SUy ra: BE/BD=BH/BA

hay \(BE\cdot BA=BH\cdot BD\)

Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBDC vuông tại D có

góc DBC chung

Do đó: ΔBIH\(\sim\)ΔBDC

Suy ra: BI/BD=BH/BC

hay \(BD\cdot BH=BI\cdot BC\)

hay \(BE\cdot BA=BI\cdot BC\)

Xét ΔCHI vuông tại I và ΔCBE vuông tại E có

góc BCE chung

Do đó: ΔCHI\(\sim\)ΔCBE

Suy ra: CH/CB=CI/CE

hay \(CH\cdot CE=CI\cdot CB\)

=>\(CI\cdot CB=CD\cdot CA\)

\(CD\cdot CA+BE\cdot BA=BI\cdot BC+CI\cdot BC=BC^2\)

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ADIB có \(\widehat{ADB}=\widehat{AIB}=90^0\)

nên ADIB là tứ giác nội tiếp

19 tháng 7 2019

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9