Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{D'E'C}\) là góc nội tiếp chắn cung D'C
\(\widehat{D'BC}\) là góc nội tiếp chắn cung D'C
Do đó: \(\widehat{D'E'C}=\widehat{D'BC}\left(1\right)\)
Ta có: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)
=>\(\widehat{HED}=\widehat{D'BC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HE'D'}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//D'E'
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O')
=>Ax\(\perp\)OA tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\left(=180^0-\widehat{BED}\right)\)
nên \(\widehat{xAB}=\widehat{AED}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//ED
Ta có: Ax//ED
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)ED
c: Xét (O) có
ΔABA' nội tiếp
A'A là đường kính
Do đó: ΔABA' vuông tại B
=>AB\(\perp\)BA'
Xét (O) có
ΔACA' nội tiếp
A'A là đường kính
Do đó: ΔACA' vuông tại C
=>AC\(\perp\)CA'
Ta có: AC\(\perp\)CA'
BH\(\perp\)AC
Do đó: BH//A'C
Ta có: AB\(\perp\)BA'
CH\(\perp\)AB
Do đó: CH//BA'
Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
Do đó: BHCA' là hình bình hành
=>BC cắt HA' tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HA'
=>H,I,A' thẳng hàng
góc B = góc H1 vì cùng phụ với góc BAA' nên góc B= góc H2
tanB.tanC = tanH.tanC = \(\dfrac{A'C}{A'H}.\dfrac{AA'}{A'C}=\dfrac{AA'}{A'H}=\dfrac{A'H+AH}{A'H}=1+\dfrac{AH}{A'H}=1+k\)
a) Vẽ OM \(\perp\)BC ( M \(\in\)BC )
OM cắt DE tại N
DE// BC ( gt ) có ON \(\perp\)DE ,tứ giác BCDE là hình thang
OM \(\perp\)BC => M là trung điểm của BC
ON\(\perp\)DE => N là trung điểm của DE
MN là trục đối xứng của hình thang cân=> đpcm
d) 1)BC //DE ( dt) , AD \(\perp\)BC ( gt )
=> AD\(\perp\)DE
góc ADE = 90 độ => AE là đường kính của đường tròn ( O)
=> A,O,E thẳng hàng ( đpcm )
2) BE = CD ( BECD là hình thang cân )
AE là đường kính nên góc ABE = 90 độ
Tam giác ABE vuông tại E ,theo định lí PI-ta- go có :
AB2 + BE2 = OE2
AB2 + CD2 =( 2.R)2
AB2 + CD2 =4R2
Chứng minh tương tự ,ta có : AC2 + BD2 =4R2
Ta có : AB2 + BD2 + CD2 + AC2 = 8.R2
Câu a)
Vì DE=BC nên: sđ cung BD=sđ cung CE
\(\Rightarrow\)sđ cung BE=sđ cung CD
\(\Leftrightarrow\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\)
Tứ giác BCED có DE//BC nên BCED là hình thang
Mà \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\Rightarrowđpcm\)
Câu b)
Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên: \(\widehat{ABA'}=\widehat{CDA'}\)
Xét \(\Delta ABA'\)và \(\Delta CDA'\)có
+\(\widehat{ABA'}=\widehat{CDA'}\)
+\(\widehat{AA'B}=\widehat{CA'B}\)
Do đó 2 tam giác đó đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{AA'}{A'C}=\frac{A'B}{A'D}\)\(\Rightarrowđpcm\)
Câu c)
Gọi giao BH với AC là B'
Tam giác BHD có BA' vừa là đường cao và vừa là đường trung tuyến
nên tam giác BHD cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{BDA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHB'}=\widehat{BDA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHB'}+\widehat{DAC}=\widehat{BDA}+\widehat{DAC}=\widehat{BDA}+\widehat{DBC}=90^o\)
\(\Leftrightarrow BB'\perp AC\)
Tam giác ABC có H là giao 2 đường cao AA' và BB'
Vậy H là trực tâm của tam giác ABC
Câu d)
Ý 1:
Có: DE//BC mà AD vuông góc BC
Suy ra: AD vuông góc DE
nên tam giác ADE vuông tại D
Suy ra: AE là đường kình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Vậy A,O,E thẳng hàng
Ý 2:
Vì BCED là hình thang cân nên:
\(\hept{\begin{cases}BE=CD\\BD=CE\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}BE^2=CD^2\\BD^2=CE^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}CD^2+AB^2=BE^2+AB^2=AE^2=4R^2\\AC^2+BD^2=AC^2+CE^2=AE^2=4R^2\end{cases}}\)
Cộng lại sẽ tích đc tổng đó theo R
Hình vẽ:(không biết nó có hiện ra không nên bạn thông cảm)