Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)AC
XétΔABC có
CE,BF là đường cao
CE cắt BF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEC ~ΔAFB
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AC\cdot AF;\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
c: Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
d: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>AH*25=15*20=300
=>AH=12(cm)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
=>BD/BC=3/7; CD/CB=4/7
Xét ΔCAB có DF//AB
nên DF/AB=CD/CB
=>DF/15=4/7
=>DF=60/7(cm)
Xét ΔCAB có DE//AC
nên DE/AC=BD/BC
=>DE/20=3/7
=>DE=60/7(cm)
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
=>S AEDF=DE*DF=60/7*60/7=3600/49cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)