Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Xét tam giác BEC vuông tại E có:
góc BEC = 90 độ
=> B,E,C thuộc vào đg tròn đg kính BC (1)
Xét tam giác BDC có
góc BDC = 90 độ
=> B, D, C thuộc đg tròn đg kính BC (2)
(1)(2)=> B, E, D, C thuộc vào cùng 1 đg tròn
2. Xét đường tròn tâm O có
CD là dây ( dựa vào 1)
Lai có I là trung điểm của CD
=> OI vuông góc với ED( đl )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b, BC là đường kính, ED dây không qua tâm => ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)
b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi G là trung điểm của BC
Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)
mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: G là trung điểm của BC(gt)
nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD
hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P/S: Tính chất đường cao và đồng quy trong tam giác đã học từ năm lớp 7 rồi nha bạn
a: Ta có: ΔBEC vuông tại E
=>ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC(1)
Ta có: ΔBDC vuông tại D
=>ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra B,E,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
Tâm O là trung điểm của BC
b: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Ta có: AH\(\perp\)BC
EK\(\perp\)BC
Do đó: AH//EK
c: Ta có: ΔAHD vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)
Ta có: OD=OB
=>ΔODB cân tại O
=>\(\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{CBD}\)
Ta có: \(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODB}\)
\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)
=90 độ
=>ID là tiếp tuyến của (O)
1) Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)