Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Minh Nguyễn Cao - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giao điểm của AD và BC là I. Theo tính chất đường kính dây cung, ta có I là trung điểm AD. Từ đó dễ thấy tam giác ABD cân tại B.
Ta sẽ chứng minh AH luôn tiếp xúc với đường tròn (O; OA) tại A hay \(AH\perp OA\)
Xét tứ giác EHBA có \(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy nên EHBA là tứ giác nội tiếp
Suy ra \(\widehat{HEB}=\widehat{HAB}\)
Do \(EH\perp HC,AD\perp HC\Rightarrow\)EH // AD \(\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{BDA}\) (Hai góc so le trong)
Tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{OAC}\)
Vậy nên \(\widehat{HAB}=\widehat{OAC}\)
Ta có \(\widehat{HAO}=\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{OAC}+\widehat{BAO}=\widehat{BAC}=90^o\)
Vậy HA vuông góc AO tại A hay HA luôn tiếp xúc với đường tròn \(\left(O;OA\right)\)
Mà (O;OA) là cố định nên HA luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Câu hỏi của Minh Nguyễn Cao - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!