K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 5 2019

a) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)

=> AEHF là tứ giác nt

b) Xét tứ giác BCEF có 2 góc \(\widehat{BFC}\)và \(\widehat{CEB}\)cùng nhìn đoạn BC một góc 90o

=> BCEF là tứ giác nt

=> \(\widehat{KBF}=\widehat{KEC}\)(cùng bù với \(\widehat{FBC}\))

Xét \(\Delta KBF\)và \(\Delta KEC\)

 \(\widehat{KBF}=\widehat{KEC}\)

\(\widehat{CKE}\)chung

=> \(\Delta KBF\)ᔕ \(\Delta KEC\)(g-g)

=> \(\frac{KB}{KE}=\frac{KF}{KC}\)

=> KB . KC = KE . KF (1)

c) Nối M với B

Xét (O) có tứ giác AMBC nội tiếp đường tròn đó

=> \(\widehat{KBM}=\widehat{KAB}\)

Xét \(\Delta KBM\)và \(\Delta KAC\)

\(\widehat{KBM}=\widehat{KAC}\)

\(\widehat{AKC}\)chung

=> \(\Delta KBM\)ᔕ \(\Delta KAC\)(g.g)

=> \(\frac{KB}{KA}=\frac{KM}{KC}\)=> KB . KC = KA . KM (2)

Từ (1) (2) => KE . KF = KA . KM

=> \(\frac{KF}{KA}=\frac{KM}{KE}\)

Xét \(\Delta KFMvà\Delta KAE\)có 

\(\widehat{AFE}\)chung

\(\frac{KF}{KA}=\frac{KM}{KE}\)

=> \(\Delta KFM\)ᔕ \(\Delta KAE\)(g-g)  <=>  \(\widehat{KMF}=\widehat{KEA}\)hay \(\widehat{KMF}=\widehat{FEA}\)

Xét tứ giác AMFE có \(\widehat{KMF}=\widehat{FEA}\)=> AMFE là tứ giác nội tiếp

=> A, M, F ,E cùng thuộc một đường tròn 

Mà A, F, H,E cùng thuộc một đường tròn (AFHE là tgnt)

=> A,F,M,H,E cùng thuộc một đường tròn

=> AMHE là tứ giác nt 

=> \(\widehat{AMH}+\widehat{AEH}=180^o\)=> \(\widehat{AMH}=180^o-\widehat{AEH}=180^o-90^o=90^o\)

=> \(MH\perp AK\)

PHẦN D NGHĨ SAU NHÉ

 
7 tháng 5 2019

d) À mik có ghi thiếu. Câu d c/m: MH cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC

15 tháng 7 2020

thank bạn có thể giúp mik câu này được ko

15 tháng 7 2020

từ điểm O nằm ngoài đương tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC vẽ dây BD song song AC AD cắt tại K tia BK cắt AC tại I

chứng minh IC bình =IK.IB

tam giácBAI đồng dạng tam giác AKI

i là trung điểm ac

tìm vị trí A để CK vuông góc AB

20 tháng 5 2018

Ta có BOC=120o ;BKC =60o suy ra BOC +BKC =180 nên tứ giác BOCK ni tiếp đường tròn.

Ta có OB=OC=R suy ra OB= OC=> BKO= CKO  hay KO là phân giác góc BKC theo phần (a) KA

1 tháng 6 2021

b) \(\widehat{NAB}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) nên NA là tiếp tuyến của (O).

Do O, N nằm trên đường trung trực của AB nên A, B đối xứng với nhau qua ON.

Từ đó NB là tiếp tuyến của (O).

c) Do NA là tiếp tuyến của (O) nên \(\Delta NAL\sim\Delta NKA(g.g)\)

\(\Rightarrow\dfrac{NA}{NK}=\dfrac{AL}{KA}=\dfrac{NL}{NA}\Rightarrow\left(\dfrac{AL}{KA}\right)^2=\dfrac{NA}{NK}.\dfrac{NL}{NA}=\dfrac{NL}{NK}\).

Tương tự do NB là tiếp tuyến của (O) nên \(\left(\dfrac{BL}{KB}\right)^2=\dfrac{NL}{NK}\Rightarrow\left(\dfrac{AL}{KA}\right)^2=\left(\dfrac{BL}{KB}\right)^2\Rightarrow\dfrac{AL}{KA}=\dfrac{BL}{KB}\Rightarrow\dfrac{AL}{BL}=\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{2R}{KB}\).

Từ đó \(\dfrac{BK.AL}{BL}=2R\) không đổi \(\).

Sửa lại đề là đường tròn (HDS) đi qua một điểm cố định.

Ta có \(\widehat{ASE}=\widehat{EAS}=\widehat{OCA}\) nên tứ giác OECS nội tiếp. Từ đó \(AO.AS=AE.AC=AH.AD\). Suy ra tứ giác OHDS nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác HDS đi qua O cố định

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BCEF nội tiếp

b: Xét ΔKFB và ΔKCE có

góc KFB=góc KCE
góc K chung

=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE

=>KF/KC=KB/KE

=>KF*KE=KB*KC