Câu hỏi của Nguyễn Thảo Nguyên

Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BE và CF, kéo dài EF cắt BC tại I.

a) Chứng minh: AF.AB = AE . AC

b) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

c) Chứng minh: IF.IE = IB....

Trần Quốc Khanh · Accepted Answer

Mk đi 1 hướng:

$\Delta BEC,\Delta BFC$ vuông, có N là tđ BC $\Rightarrow NE=NF=\frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow\Delta NEF$ cân

Lại có: MN là đ/trung tuyến nên $MN\perp IE$

$\Rightarrow IN^2=IM^2+MN^2$.Thay vào vậy ta cần CM

$MN^2=IE^2-IC^2$...Đến đây, suy nghĩ thửCâu trả lời: Mk đi 1 hướng:

$\Delta BEC,\Delta BFC$ vuông, có N là tđ BC $\Rightarrow NE=NF=\frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow\Delta NEF$ cân

Lại có: MN là đ/trung tuyến nên $MN\perp IE$

$\Rightarrow IN^2=IM^2+MN^2$.Thay vào vậy ta cần CM

$MN^2=IE^2-IC^2$...Đến đây, suy nghĩ thử