Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tham khảo bài 2 tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Võ Hồng Nhung
1 phút trước (15:05)
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi O là 1 điểm bất kì. A' là điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại 1 điểm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.
Vậy thì AK song song và bằng BM.
Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.
Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.
Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường. (1)
Chứng minh hoàn toàn tương tự:
IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.
Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)
Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.