Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
MD//AB=> MD//AE
ME//AC=> ME//AD
=> ADME là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)=> ME=AD; MD=AE (cạnh đối hbh)
Ta có
ME//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\) (Talet trong tg) (1)
Ta có
MD//AB \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\) (Talet trong tg) (2)
Cộng 2 vế của (1) với (2)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CM}{BC}+\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác AEMD có : MD // AE (vì MD // AB) và ME // AD (vì ME // AC)
=> AEMD là hình bình hành. Theo tính chất của hình bình hánh ta suy ra được ME = AD và MD = AE (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác ADME có
AD//ME
DM//AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b) Xét ΔEMC có \(\widehat{EMC}=\widehat{C}\left(=\widehat{B}\right)\)
nên ΔEMC cân tại E
Suy ra: EM=EC
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AE=DM(AEMD là hình bình hành
mà EM=EC(cmt)
nên AC=MD+ME
cho mình hỏi ngu tí là ở câu b đó ạ,từ đâu mà suy ra được góc EMC = C(=B) ạ :((
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ nhe fen :
a)
Tú giác ADME có:
MD // AB (gt)
ME // AC (gt)
góc A = 90 độ (gt)
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)
Vì Tứ giác ADME là hình chữ nhật => Góc MDA = Góc A = Góc MEA = góc EMD = 90 độ ( tính chất hình chữ nhật )
Tam giác ADM có:
Góc MDA = 90 độ
=> Tam giác ADM vuông góc tại D
Áp dụng định lí pitago vào tam giác ADM ta có:
\(AM^2=AD^2+MD^2\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)
c)
Giả sử Tam giác ABC vuông cân:
=> theo bài ra ta có: ME//AC, MD//AB, góc A vuông => Tứ giác ADME là hình chữ nhật (1)
Xét Tam giác ABC có:
ME//AC (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABC
=> ME=1/2 AC (tc đường trung bình)
Ta lại có:
tam giác ABC có:
MD//AB (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> MD=1/2AB
Mà Tam giác ABC vuông cân => AC=AB (tính chất tam giác cân)
=> MD=ME=1/2AB=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ADME là Hình vuông
=> Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC phải là Tam giác Vuông cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔMEC có \(\widehat{EMC}=\widehat{C}\left(=\widehat{B}\right)\)
nên ΔMEC cân tại E
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AM là phân giác của góc DAE
=>AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
c:
Sửa đề: DE=1/2BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔABC có
M∈BC(gt)
D∈AB(gt)
MD//AC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)(Định lí Ta lét)
Xét ΔABC có
M∈BC(gt)
E∈AC(gt)
ME//AB(gt)
Do đó: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)(Định lí Ta lét)
Ta có: \(\dfrac{AD}{AB}+\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{MC}{BC}+\dfrac{MB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AB}+\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{MB+MC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)(đpcm)