Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I, J, K lần lượt là các giao điểm của AH và MO; AC và BH; MC và BO
\(MA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow MA\perp BJ\)
H là trực tâm của tam giác ABC => \(AC\perp BJ\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BJ\perp MA\\BJ\perp AC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BJ\perp\left(MAC\right)\)
\(\Rightarrow BJ\perp MC\)
O là trực tâm của tam giác MBC nên \(BO\perp MC\)
Do đó : \(BO\perp\left(BJK\right)\Rightarrow MC\perp\left(BOH\right)\Rightarrow MC\perp OH\) (1)
Chứng minh tương tự : \(MB\perp OH\) (2)
Từ (1) và (2) cho \(OH\perp\left(MBC\right)\)
Gọi Q là trung điểm AB
Trong mp(IHS), gọi \(P=MQ\cap IH\)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}P\in IH\subset\left(IHK\right)\\P\in MQ\subset\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow P\in\left(IHK\right)\cap\left(ABC\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}HK\text{/}\text{/}AC\left(Thales\right)\\HK\subset\left(IHK\right)\\AC\subset\left(ABC\right)\\\left(IHK\right)\cap\left(ABC\right)=d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow d\text{/}\text{/}HK\text{/}\text{/}AC\)
\(\Rightarrow\left(IHK\right)\cap\left(ABC\right)=d\) đi qua P và \(d\text{/}\text{/}HK\text{/}\text{/}AC\)
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in IM\subset\left(IHM\right)\\S\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow S\in\left(IHM\right)\cap\left(SBC\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}QM\text{/}\text{/}BC\left(Thales\right)\\QM\subset\left(IHM\right)\\BC\subset\left(SBC\right)\\\left(IHM\right)\cap\left(SBC\right)=d\text{'}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow d\text{'}\text{/}\text{/}QM\text{/}\text{/}BC\)
\(\Rightarrow\left(IHM\right)\cap\left(SBC\right)=d\text{'}\) đi qua S và \(d\text{'}\text{/}\text{/}QM\text{/}\text{/}BC\)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MCD\right)\\M\in AB\subset\left(NAB\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow M\in\left(MCD\right)\cap\left(NAB\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}N\in CD\subset\left(MCD\right)\\N\in\left(NAB\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow N\in\left(MCD\right)\cap\left(NAB\right)\)
\(\Rightarrow MN=\left(MCD\right)\cap\left(NAB\right)\)
b) Trong mp(BCD), gọi \(P=NG\cap BD\)
Trong mp(BAD), gọi \(Q=PM\cap AD\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}N\in\left(GMN\right)\\N\in CD\subset\left(ACD\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow N\in\left(GMN\right)\cap\left(ACD\right)\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}Q\in MP\subset\left(GMN\right)\\Q\in AD\subset\left(ACD\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow Q\in\left(GMN\right)\cap\left(ACD\right)\)
\(\Rightarrow NQ=\left(GMN\right)\cap\left(ACD\right)\)
Do \(d\perp\left(ABC\right)\) nên \(MN\perp BC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MC\perp\left(BOH\right)\\BN\subset\left(BOH\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC\perp BN\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MB\perp\left(CHO\right)\\CN\subset\left(CHO\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MB\perp CN\)
\(\left. \begin{array}{l}M \in AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {ABC} \right)\). Vậy mệnh đề A đúng.
\(\left. \begin{array}{l}C \in AM\\AM \subset \left( {ABM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow C \in \left( {ABM} \right)\). Vậy mệnh đề B đúng.
\(\left. \begin{array}{l}A \in CM\\CM \subset \left( {MBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A \in \left( {MBC} \right)\). Vậy mệnh đề C đúng.
Vậy mệnh đề D sai.
Chọn D.