Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(sin\left(A+2B+C\right)=sin\left(\pi-B+2B\right)\)
=\(sin\left(\pi+B\right)=sin\left(-B\right)=-sinB\)
2) \(sinBsinC-cosBcosC=-cos\left(B+C\right)\)
\(=-cos\left(\pi-A\right)=cosA\)
4) bạn ơi +2 vào vế phải mới đúng nhé
2+ \(2cosAcosBcosC=\left[cos\left(A+B\right)+cos\left(A-B\right)\right]cosC+2\)
\(=cos\left(\pi-C\right)cosC+cos\left(A-B\right)cos\left(\pi-\left(A+B\right)\right)+2\)
=\(-cos^2C-cos\left(A-B\right)cos\left(A+B\right)+2\)
\(=-cos^2C-\frac{1}{2}\left(cos2A+cos2B\right)+2\)
\(=-cos^2C-\frac{1}{2}\left(2cos^2A-1\right)-\frac{1}{2}\left(2cos^2B-1\right)+2\)
\(=-cos^2C-cos^2A+\frac{1}{2}-cos^2C+\frac{1}{2}+2\)
= sin2C - 1 + sin2A - 1 + sin2C - 1 + 3
= sin2A + sin2B + sin2C
\(sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC\left(sinA.cosB+cosA.sinB\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sin\left(A+B\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sinC+sinC.cosA.cosB\)
\(=sinC\left(cosC+cosA.cosB\right)=sinC\left(-cos\left(A+B\right)+cosA.cosB\right)\)
\(=sinC\left(-cosA.cosB+sinA.sinB+cosA.cosB\right)\)
\(=sinA.sinB.sinC\)
Theo đl sin có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)
Mà `b+c=2a`
\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)
Chọn B
\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(A=sin^2x+cos^2x=1\)
\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)
\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800 nên:
A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° ⇔ A ^ + B ^ = 180 ° - C ^ ⇔ A ^ + B ^ 2 = 90 ° - C ^ 2 ⇒ c o s A + B 2 = sin C 2 ; sin A + B 2 = c o s C 2
sin A + sin B + sin C = 2 . sin A + B 2 . c o s A - B 2 + 2 sin C 2 . c o s C 2 = 2 cos C 2 . cos A - B 2 + 2 sin C 2 . cos C 2 = 2 cos C 2 . cos A - B 2 + sin C 2 = 2 cos C 2 . cos A - B 2 + cos A + B 2 = 2 cos C 2 . 2 cos A 2 . c o s B 2 = 4 cos A 2 . c o s B 2 . cos C 2