K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2015

A B C I K H D M N

Gọi D là giao của BI và AC. kẻ CH vuông góc với BI căt AB tại K   ; H thuộc BI

=> Tam giác ADB đồng dạng với HDC (góc ADB = HDC do đối đỉnh; góc BAD = CHD = 90o)

=> góc ABD = HCD 

Mà  ABD = góc ABC / 2 => Góc HCD = góc ABC / 2

Ta có: Góc HCI = Góc HCD + DCI = ABC / 2 + ACB /2 = (ABC + ACB)/ 2 = 90o/2 = 45o (góc ABC + ACB = 90o do tam giác ABC vuông tại A)

Ta có Tam giác HCI vuông tại H; góc HCI = 45o => tam giác HCI cân tại H => IH = HC

Áp dung ĐL Pi ta go trong tam giác HIC có: 2.IH2 = CI2 = 10 => IH = HC = \(\sqrt{5}\)

=> BH = BI + IH = 2.\(\sqrt{5}\) 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BC = \(\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)

Kẻ IM; IN lần lượt vuông góc với BC; AB

Áp dụng công  thức tính diện tích tam giác trong tam giác BIC => IB. CH = IM. BC

=> IM = IB. CH : BC = \(\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}\) : 5 = 1 cm

+) Tam giác AIN vuông tại N có góc NAI = 450 (do AI là p/g của góc BAC) => tam giác AIN cân tại N => AN = NI 

Mà NI = MI (do NI: MI là khoảng cách t ừ I xuống AB ; BC mà BI là p/ g của góc ABC)

=> AN = IM = 1 cm

Áp dụng ĐL pI ta go trong tam giác vuông IBM có: BM = \(\sqrt{IB^2-IM^2}=\sqrt{5-1}=2\) cm

ta có: BM = BN (do tam giác IBN = IBM)

=> BN = 2 cm

Vậy AB = BN + NA = 2 + 1 = 3 cm

18 tháng 6 2015

Mình bít AB = 3 rồi đáp án của mình mà bạn phải có lời giải

18 tháng 6 2015

A B C I H M N K

Kẻ CH vuông góc với BI 

+) Dễ có : tam giác AEB đồng dạng với tam giác HEC (g - g)

=> góc ABE = HCE = góc ABC / 2 (do BI là p/g của góc B  )

+) Ta lại có: góc ECI = 1/2 góc ACB (do CI là p/g của góc ACB  )

=> góc HCI = góc HCE + ECI = 1/2. (ABC + ACB) = 1/2. 90o = 45o

Mà tam giác HIC vuông tại H => tam giác HIC vuông cân tại H

=> HC = HI

Áp dụng ĐL pi - ta go ta có: CI2 = 2.CH2 => CH = \(\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}\)

=> CH = IH = BI = \(\sqrt{5}\)

=> I là trung điểm của BH

+) Kẻ IM vuông góc với BC ; HK vuông góc với BC

=> IM// HK mà I là trung điểm của BH => M là trung  điểm của BK 

=> IM là đường trung bình của tam giác BHK => IM = 1/2 HK

+) Dễ có : \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\); BH = 2\(\sqrt{5}\); CH =  \(\sqrt{5}\)

=> HK = 2 cm

 => IM = 1 cm

Kẻ IN vuông góc với AB

+) Do BI là p/g của góc ABC => IM = IN => BN = BM

- Tính BM : theo ĐL Pi- ta go trong tam giác v IBM 

=> \(BM=\sqrt{BI^2-IM^2}=2\) cm => BN = 2 cm

- Mặt khác tam giác ANI vuông có góc NAI = 45o

Nên tam giác ANI cân tại N => AN = NI =  IM = 1 cm 

Vậy AB = AN + BN  =  1 + 2 = 3 cm

 

27 tháng 7 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD

a,CM 2AD =1AB +1AC 

b, Gọi I là giao điểm các đường phân giác của  tam giác ABC, biết IB=5,IC=10. Tính diện tích tam giác ABC

28 tháng 7 2017

a) Đặt AB = c; AC = b; AD = d. 
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có: 
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.1/√2 
Tương tự: S ACD = ½bd.1/√2 
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.1/√2 + ½bd.1/√2 = ½d(b + c)/√2 
mà S ABC = ½bc 
=> ½d(b + c)/√2 = ½bc 
=> (b + c)/bc = √2/d 
<=> 1/b + 1/c = √2/d 

b,Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại K. Tam giác BCK có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCK cân tại B => BH là đường trung tuyến => CH = KH. và KC = 2HC. 

Đặt BC = x Ta có: AD = BK - AB = BC - AB = x - AB
Gọi giao điểm của AC và BH là E. 
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh) 
tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g) 
Góc HCE = góc ABE. 
Góc HCE = góc ABC/2 (1) 
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2) 
Từ (1) và (2) Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ. 
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ) 
tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC. 
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2HI² = IC² 
√2.IH = IC hay CH = IC/√2. 
CH =HI=√10 /√2

Suy ra BH=HI+IB=√10 /√2+√5

=>BC=√((√10 /√2+√5)²+(√10 /√2)²)

 KC = 2CH = 2.√10/√2

Xét tam giác: AKC có góc KAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: KC² = AK² + AC² 
AC² = KC² - AK² hay AC² = (2.√10/√2)² - (x - AB)² (3) 

Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - AB² (4) 

Từ (3) và (4) suy ra (2.√10/√2)² - (x - AB)² = x² - AB² 

20 - (x² - 2ABx +AB²) = x² - AB²

=>10=x(x-AB)

sau đó tính AB rồi tính AC And S ABC

18 tháng 9 2015

vô đây nha Toán lớp 9 - Hỏi đáp và thảo luận về Toán lớp 9 - Giúp tôi giải toán - Học toán với OnlineMath

 

DD
4 tháng 6 2021

Giả sử \(AB< AC\). Lấy \(J\in AC\)sao cho \(AJ=AB\).

Khi đó \(AC+BI=AJ+JC+BI>AB+JC+IJ>AB+CI\).

Mâu thuẫn giả thiết. 

Tương tự với \(AB>AC\).

Do đó \(AB=AC\)hay tam giác \(ABC\)cân tại \(A\).