Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đây là định lí ceva, bạn có thể tham khảo thêm các cách chứng minh khác trên mạng nếu cần.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:Áp dụng định lý Menelaus với tam giác $AMC$ có $B,I,D$ thẳng hàng:
$\frac{AD}{DC}.\frac{IM}{IA}.\frac{BC}{BM}=1$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}.2.3=1$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{1}{6}$
$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{1}{7}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)