K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2018

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

• Đặt \(S_{MBC}=S_1;S_{MAC}=S_2;S_{MAB}=S_3\)

• Dựng \(AH\perp BC\text{ và }MK\perp BC\)

⇒ AH // MK

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{MD}=\dfrac{AH}{MK}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times BC}{\dfrac{1}{2}\times MK\times BC}=\dfrac{S_{ABC}}{S_1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AD}{MD}-1=\dfrac{S_{ABC}}{S_1}-1=\dfrac{S_2+S_3}{S_1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{AM}{MD}}=\sqrt{\dfrac{S_2+S_3}{S_1}}\)

• Tương tự, ta cũng có: \(\sqrt{\dfrac{BM}{ME}}=\sqrt{\dfrac{S_1+S_3}{S_2}};\sqrt{\dfrac{CM}{MF}}=\sqrt{\dfrac{S_1+S_2}{S_3}}\)

• Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

\(P=\sqrt{\dfrac{S_2+S_3}{S_1}}+\sqrt{\dfrac{S_1+S_3}{S_2}}+\sqrt{\dfrac{S_2+S_1}{S_3}}\)

\(\ge3\sqrt[6]{\dfrac{S_2+S_3}{S_1}\times\dfrac{S_1+S_3}{S_2}\times\dfrac{S_2+S_1}{S_3}}\)

\(\ge3\sqrt[6]{\dfrac{2\sqrt{S_2S_3}}{S_1}\times\dfrac{2\sqrt{S_1S_3}}{S_2}\times\dfrac{2\sqrt{S_2S_1}}{S_3}}=3\sqrt{2}\)

• Dấu "=" xảy ra khi \(S_1=S_2=S_3\)

⇔ M là trọng tâm của ΔABC.

25 tháng 2 2018

cảm ơn cậu nhiều lắm......!!!!yeuyeu

22 tháng 10 2017

14 tháng 7 2017

tơ cũng đang muốn hỏi câu này đây