Question

[Tan Le]

cho tam giác ABC góc B nhọn ,góc B=2 góc C.Kẻ đường cao AH .Trên tia đối của BA lấy K sao cho BK=BH.Chứng minh:

 a)Đường thẳng KH đi qua trung điểm của AC b) BC-AB=2BH

Answer 1

[Kinomoto Sakura]

Gọi E là giao điểm của KH và AC 

Xét tam giác BKH có:

BK = BH

⇒ ΔBKH cân tại B

⇒ ∠BKH = ∠BHK = (180 độ - ∠KBH) :2
Mà ∠KBH + ∠ABC = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠BHK = ∠BKH = ∠ABC : 2

Mà ∠ABC = 2.∠C
⇒ ∠BHK = ∠BKH = ∠C (1)
Mà ∠BHK = ∠EHC (đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠EHC = ∠ECH

⇒ ΔEHC cân tại E
⇒ EH = EC (3)
Ta có: ∠AHE + ∠EHC = 90⁰
⇒ ∠AHE = 90 độ - ∠C (4)
Xét tam giác vuông ACH (∠AHC = 90 độ) có:
∠HAC = 90 độ - ∠C (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠HAC = ∠AHE

⇒ ∠HAE = ∠AHE
⇒ ΔAHE cân tại E

⇒ AE = HE (6)
Từ (3) và (6) ⇒ AE = CE

⇒ E là trung điểm cạnh AC
Vậy KH đi qua trung điểm của AC

Answer 2

[Kinomoto Sakura]

Câu b bạn tự làm nhé