K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...
Đọc tiếp

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

0
13 tháng 5 2016

a, Ta co :^BAC=90°(∆ABC vuong)

^BAC chan cungBC

           ^BDC=90°(do chan nua dtron duong kinh MC)

^BDC chan cung BC

=> tu giac ADCB noi tiep dtron

b,  ta co: ^ABD =^ACD( tu giac ADCB noi tiep)(1)

Xet tu giac MECD co :

^MEC= 90°( do chan nua duong tron)

^MDC=90°(cmt)

^MEC+^MDC=90°+90°=180°

=>MECD noi tiep duong tron

=>^MEC=^ADC( cung chan MD)(2)

Tu(1),(2)=>^MEC=^ABC(dpcm)

Theo cach minh giai z ko bik dung hay sai va cau c, hinh nhu co chut van de nen minh ko giai dc mong ban thong cam

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021

Lời giải:

1.

$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.

Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$

2.

Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$

Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$

$\Rightarrow BM\perp TC$.

Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng

Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$

3.

Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$

Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$

Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$

Mặt khác:

Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$

$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.

 

 

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021

Hình vẽ:

a: góc MDC=1/2*sđ cung MC=90 độ

=>góc BDC=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc CAB=góc CDB=90 độ

=>ABCD nội tiếp

b: ABCD nội tiếp

=>góc BCA=góc BDA

=>góc BCA=góc SCA

=>CA là phân giác của góc SCB

c: Gọi N là giao của MH với AB

góc MHC=1/2*180=90 độ

=>NH vuông góc BC

Xét ΔCBN có

NH,CA là đường cao

NH cắt CA tại M

=>M là trực tâm

=>BM vuông góc CN

=>C,D,N thẳng hàng

=>MH,CD,BA đồng quy

25 tháng 5 2018

a,ta có góc MAB=90°; MNB=90°(gt);(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác AMNB có góc MAN+MNB=90°+90°=180°

suy ra AMNB nội tiếp

b, ta có góc CAB=90°(gt); CPB=90°( góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác CPAB có góc CAB=CPB=90°

suy ra CPAB nội tiếp ( hai góc bằng nhau cùng chắn cung CB)

suy ra góc BCA=BPA(1)

góc PBA=PCA(2)

mà góc MPN=ACB=1/2sđcung MN(3)

góc PCA=PNM=1/2sđcung PM(4)

từ 1,3 suy ra góc ACB=MPN

từ 2,4 suy ra góc PNM=PBA

xét hai tam giác PAB và PMN có 

góc APB=MPN(cmt)

góc PNM=PBA(cmt)

suy ra hai tam giác đó đồng dạng (đpcm)

c, ta có góc PDN=PCN=1/2sđ cung PN(1)

góc PAC=PBC(CPAB nội tiếp)(2)

mà góc PBC+PCB=90°(3)

từ 1,2,3 suy ra góc DAC+ADE=90°

suy ra DN vuông với AC

xét hai tam giác PCM và ECG có góc C chung

góc CEG=CPM=90°

suy ra hai tam giác đó đồng dạng

suy ra PC/EC=CM/CG

suy ra PC.CG=EC.CM(đpcm)