Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự kẻ hình nhá
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét △ACM và △ABM có
góc BMD=góc AMC
MC=BM
AM=MD
Nên △ACM=△ABM(c.g.c)
=>AC=BD
Xét △ABD có
AB+BD>AD( theo BĐT tam giác)
Mà AC=BD
=>AB+AC>AD
Mà AM=\(\dfrac{1}{2}AD\) hay AM=2.AD
=>AM<\(\dfrac{AB+AC}{2}\)(1)
Xét △ABM, ta có
AM>AB-BM (*)
Xét △ACM có
AM>AC-CM(**)
Từ (*) và (**), ta có
2.AM>AB+AC-BM+CM (mà BM+CM=BC)
=>2AM>AB+AC-BC
Hay AM>\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)(đpcm)
câu trả lời của mình bị báo cáo rồi ;-;
* còn gì nữa đâu mà khóc với sầu*
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :
\(BD=DC\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\Delta ABCcân\right)\)
AB= AC
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> \(AD\perp BC\)
*Nếu chx học cách trên thì bạn xem cách dưới đây"
Vì \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AD\perp BC\)
c)Xét \(\Delta EBD\) vuông tại E và \(\Delta FCD\) vuông tại F có :
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)
\(BD=CD\)
=> \(\Delta EBD=\Delta FCD\left(ch-gn\right)\)
d) Vì D là trung điểm của BC nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
AD=8 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu a) Nè
Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác ABC
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Vì AH hạ từ đỉnh A và vuông góc với BC nên AH là đường cao của tam giác ABC
Áp dụng tính chât đường cao của tam giác vuông
Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Suy ra: \(AH^2\cdot BC^2=AB^2\cdot AC^2\)
Suy ra \(\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Suy ra \(\frac{AC^2+AB^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Suy ra: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Vậy Kết luận
~~~ Hết ~~~
Chụy là chanh đừng nhờn với chụy nha em.
Xong mik đã chứng minh xong một câu a) còn câu b dễ lắm tự làm nha, bro. Hết
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
Ta có:
\(AD>AB-BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(1\right)\)
\(AD>AC-CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) cộng vế:
\(\Rightarrow2AD>AB-BD+AC-CD\\ \Rightarrow2AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
Tương tự, ta có:
\(AD< AB+BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(4\right)\)
\(AD< AC+CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right)\left(5\right)\), cộng vế:
\(\Rightarrow2AD< AB+BD+AC+CD\\ \Rightarrow2AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
mà
\(AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
\(AD>AB-BD\\ AD>AC-CD\\ \Rightarrow2.AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
\(AD< AB+BD\\ AD< AC+CD\\ \Rightarrow2.AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)