K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

tâm là trung điểm I của BC

bán kính là BC/2

c: Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,I thẳng hàng

ΔABC đều

mà BD,CE là các đường cao

nên BD,CE là các đường trung tuyến

=>D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại H

Do đó; H là trọng tâm của ΔABC

mà I là trung điểm của BC

nên \(AH=\dfrac{2}{3}AI\) và \(IH=\dfrac{1}{3}IA\)

ΔAIB vuông tại I

=>\(AB^2=AI^2+IB^2\)

=>\(AI^2=2^2-1^2=3\)

=>\(AI=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(HI=\dfrac{1}{3}HA=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}< \dfrac{1}{3}\cdot3=IB=R\)

=>H nằm trong (I)

\(IA=\sqrt{3}>1=IB=R\)

=>A nằm ngoài (I)

 

15 tháng 11 2023

Cảm ơn . Nhưng mà cho mik hỏi câu d 😅 

10 tháng 11 2019

- có \(\Delta BDC\)vuông tại D

nên D thuộc đường tròn đường kính BC ( 1)

có \(\Delta BEC\)vuông tại E

nên E thuộc đường tròn đường kính BC (2)

từ (1) và (2) suy ra đpcm

- gọi O là trung điểm của BC

có AO vuông góc với BC

dễ thấy OE > OH

nên H nằm trong đường tròn đường kính BC

dễ cm OA > OB

ên A nằm ngoài đường tròn đường kính BC

19 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...  

a)Nối F với D : E với D ta có:

Xét tam giác FBC ta có 

D là trung điểm BC(1)

Góc BFC=90 (2)

Từ (1)(2)=>FD là trung tuyến của tam giác FBC

=>BD=CD=DF(*)

Chứng minh tương tự tam giác EBC

=>DE=DC=DB(**)

Từ (*)(**)=>BD=CD=DF=DE=(1/2BC)

=>B;F;E;C thuộc đừng tròn

=>D là tâm của đường tròn

B) Do B;H;E nằm trên cùng 1 đừng thẳng => H ko thuộc đừng tròn 

=>B;H;E;c ko thuộc đừng tròn

a:

góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ

=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC

Xét ΔABC có

CD,BE là đường cao

CD cắt BE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là trung điểm của AH

c: góc BDC=góc BEC=90 độ

=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

d: ID=IE

OD=OE

=>OI là trung trực của DE

=>OI vuông góc DE

1: Xét ΔABC có 

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

2: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiếp

3: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

O là trung điểm của AH

b:

XetΔACB có

BD,CE là đường cao

BD căt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

=>K là trung điểm của CB

góc ODK=góc ODH+góc KDH

=góc BHK+góc KBH=90 độ

=>KD là tiếp tuyến của (O)

22 tháng 3 2021

a/ Ta có

\(BE\perp AC\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\)

\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

=> E và H cùng nhìn AB dưới 1 góc bằng 90 độ => E;H,A;B thuộc đường tròn bán kính = \(\frac{AB}{2}\) , tâm là trung điểm AB

b/ Ta có

\(\widehat{DBE}=\widehat{DFE}\) (Góc nội tiếp đường tròn tâm O cùng chắn cung DE)

\(\widehat{DBE}=\widehat{AHE}\) (Góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp HBAE cùng chắn cung AE)

\(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{AHE}\) => DF//AH (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau thì chúng // với nhau)

Mà \(AH\perp BC\Rightarrow DF\perp BC\)

c/

Từ E dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt (O) tại I => gia của BC với EI là trung điểm EI (đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung) => I là điểm đối xứng E qua BC.

Nối I với H, D với H 

Xét \(\Delta HDF\) và \(\Delta HEI\) ta có

\(BC\perp DF;BC\perp EI\) => BC đi qua trung điểm của DF và EI => tg HDF và tg HEI là tam giác cân tại H (có BC là đường cao đồng thời là đường trung trực)

\(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE};\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\) (góc ở đáy của tg cân)

Ta có DF//EI (cùng vuông góc với BC) => sđ cung DE = sđ cung FI (Trong đường tròn hai cung bị chắn bởi 2 dây // với nhau thì = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{HFD}=\widehat{HEI}\) (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung có số đo bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE}=\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\)  => tg HDF đồng dạng với tg HEI

\(\Rightarrow\frac{HD}{HE}=\frac{HF}{HI}\Rightarrow HD.HI=HE.HF\)