K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1 : Cho Δ ABC có 3 góc nhọn , AB = 2cm , AC = 4cm . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\) . a, Chứng minh : Δ ABM ∼ ΔACB b, Tính AM c, Từ A kẻ AH ⊥ BC , AK ⊥ BM . Chứng minh AB.AK=AM.AH d , chứng ming rằng : SAHB = 4SAKM Bài 2 : Cho Δ ABC vuông tại A , có \(\widehat{B}=\widehat{2C}\) , đường cao AD . a, Chứng minh : ΔADB ∼ ΔCAB b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại F và AC tại E . Chứng minh AB2 =...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho Δ ABC có 3 góc nhọn , AB = 2cm , AC = 4cm . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\) .

a, Chứng minh : Δ ABM ∼ ΔACB

b, Tính AM

c, Từ A kẻ AH ⊥ BC , AK ⊥ BM . Chứng minh AB.AK=AM.AH

d , chứng ming rằng : SAHB = 4SAKM

Bài 2 : Cho Δ ABC vuông tại A , có \(\widehat{B}=\widehat{2C}\) , đường cao AD .

a, Chứng minh : ΔADB ∼ ΔCAB

b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại F và AC tại E . Chứng minh AB2 = AE.AC

c, Chứng minh : \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)

d, Tính tỷ số diện tích của ΔBFC và ΔABC .

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH =16cm .

a, Chứng minh : ΔABH ∼ ΔCAH ; Tính diện tích ΔABC

b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH và HC . Đường thẳng BM cắt AN tại K . Chứng minh : MK là đường cao của ΔAMN .

c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A . Chứng minh : AB.DH= 2AD.BM

các bạn ơi ! giúp mình với đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1
28 tháng 4 2019

Bài 1

A B C M H K 1 a, Xét ΔABM và ΔACB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)

b, Vì ΔABM ~ ΔACB

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)

⇒ AB2 = AM . AC

⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)

Vậy AM = 1cm

c, Vì ΔABM ~ ΔACB

\(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)

Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)

AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)

ΔAHB và ΔAKM có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)

\(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)

⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)

d, Vì ΔABH ~ ΔAMK

\(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

\(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)

\(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)

⇒ SΔABH = 4SΔAMK (đpcm)

Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạngXét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )\(\widehat{A}\) chung\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)Xét tam giác AEF và tam giác...
Đọc tiếp

Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H

1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)

2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC:

\(\widehat{A}\) chung

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (cmt )

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( hai góc t/ứ)

3.Vẽ DM vuông gosc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh \(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\) và \(AH.AD+CH.CF=\dfrac{CD^4}{CM^2}\)

Bài 2 : Cho ba số \(x,y,z\) khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2017}{3}xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)

 

3
NV
22 tháng 4 2021

\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)

Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)

Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)

Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)

\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)

Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)

(1); (2) suy ra đpcm

NV
22 tháng 4 2021

undefined

27 tháng 2 2018

A, Có : góc  HBA = góc ABC ( chung 1 góc )

=> tam giác HBA đông dạng với tam giác ABC ( g.g)

B, câu (A) => HA/AC = BA/BC

=> AB.AC = AH.BC

Tk mk nha