Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này là chứng minh đường thẳng ơ le.
cách 1:
Gọi E,FE,F lần lượt là trung điểm của BC,AC. Ta có EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//AB.
Ta lại có OF//BH(cùng vuông góc với ACA). Do đó : ˆOFE=ˆABH
Tương tự ˆOEF=ˆBAH
Từ đó ta có tam giác ABH đồng dạng với tam giác EFO
Suy ra AH/OE=AB/EF=2
mà AG/GE=2.
Do đó: AG/EG=AH/OE=2
mà ˆHAG=ˆOEG
⇒ΔHAG∼ΔEOG⇒ˆHGA=ˆEGO
nên ˆHGA+ˆAGO=ˆHGO=180
Vậy H,G,O thẳng hàng.
C2 : dùng véc tơ để tính
C3: dựng đường tròn 9 điểm => ...
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn \(\frac{1}{2}\) (O))
Xét tứ giác \(BHCD,\) ta có : \(BH\) // \(DC\) ( vì cùng vuông góc với \(AC\))
\(CH\)// \(DB\) ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành .
\(\Rightarrow\) \(H,\)\(I,\)\(D\) thẳng hàng và \(IH=ID\) (tính chất đường chéo hình bình hành)
Ta lại có : \(OI=\frac{1}{2}AH\) ( đường trung bình tam giác \(DAH\) ) \(\left(1\right)\)
\(GI=\frac{1}{2}GA\) (tính chất trọng tâm của \(ABC\) ) \(\left(2\right)\)
Góc\(HAG\) = góc \(GIO\) ( so le trong vì \(AH\) // \(OI\) ) \(\left(3\right)\)
Do đó tam giác \(GAH\) đồng dạng tam giác \(GIO\) ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc \(HGA\) = góc \(IGO\) (góc tương ứng của 2 tam giác đồng dạng )
Vì góc \(HGA\) và góc \(IGO\) là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra \(H,\) \(G,\)\(O,\)thẳng hàng .
Vậy trong 1 tam giác trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng đó là đường thẳng Euler !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dễ dàng chứng minh được HCDB là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối song song )
=> HA + HD = HO + OA + HO + OD = 2HO + ( OA + OD ) = 2HO (1)
Có : OA = OH + HA
OB = OH + HB
OC = OH + HC
=> OA + OB + OC = 3.OH + HA + HB + HC = 3. OH + HA + HD (2)
(1) (2) => OA + OB +OC = 3.OH + 2HO = OH (3)
G là trọng tâm tam giác ABC => OA + OB + OC = 3.OG (4)
(3) (4) => OH = 3.OG => OH, OG cùng phương => O, G, H thẳng hàng ( đpcm )
:A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trọng tâm : điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong Tam giác
Trực tâm : giao giữa ba đường cao
Đường trung trực : là đường vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
chắc giờ trả lời là trễ lắm rồi, 2021 cơ mà. Nhưng lỡ thì kệ đi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bn vẽ hình giùm mk đi, hoặc giải thích thế nào là trực tâm, trọng tâm z?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nguyễn Thị Hội là con nào????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD \Rightarrow OM là đường trung bình của Δ BCD
\Rightarrow OM=12DB và OM // DB
mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) \Rightarrow DB⊥BC
mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) \Rightarrow AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có
HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB chung
ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
\RightarrowΔABH=ΔBAD( g-c-g )
\Rightarrow AH = BD mà OM=12DB \Rightarrow OM=12AH
\Rightarrow AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H
\RightarrowPQ=12AH và PQ // AH
Do PQ=12AH mà OM=12AH\Rightarrow PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
\Rightarrow ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )
\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM
\Rightarrow G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC
\Rightarrow G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC \RightarrowG′≡ G
mà G′∈OH \RightarrowG∈OH \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn
ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) .
Chứng minh H , G , O thẳng hàng ?
Giải :
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
Vậy trong 1 tam giác trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng đó là đường thẳng Euler !