K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABC có 

AD là đường cao

BE là đường cao

AD cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

Suy ra: CI⊥AB tại K

hay \(\widehat{AKC}=90^0\)

b: Xét tứ giác CDIE có 

\(\widehat{CDI}+\widehat{CEI}=180^0\)

Do đó: CDIE là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{DIE}+\widehat{ECD}=180^0\)

hay \(\widehat{DIE}=140^0\)

=>\(\widehat{BID}=40^0\)

8 tháng 2 2019

a, Ta có :tam giác ABD và tam giác ACE có
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90$
Góc A chung
=> $\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup ACE$
b, Tương tự câu a ta CM được $\Delta HEB\sim \Delta HDC (g.g)$
=>$\frac{HE}{HD}= \frac{HB}{HC}\rightarrow HD.HB=HE.HC$

5 tháng 5 2017

a ,Vì tam giác ABC cân tại A , AB=AC

Xét TG ABH và TG ACH , ta có :

AC=AB ; góc AHB = góc AHC = 90o ( AH vuông BC )

\(\Rightarrow\) TG ABH = TG ACH ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) góc BAH = góc CAH

Xét TG ABG và TG ACG , có :

góc BAH = góc CAH ; AG chung ; AB =AC

\(\Rightarrow\)TG ABG = TG ACG ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) GB=GC ; góc ABG = góc ACG

C/m Tg BCD = Tg CBM (g.c.g)\(\Rightarrow\) góc BDC = góc CMB

C/m Tg BDG = Tg CMG ( g.c.g)

phần còn lại (bn) tự làm nốt đi


A B C M H D G

5 tháng 5 2017

không cần giúp

17 tháng 7 2017

ai giup mik nha mik tich cho

17 tháng 7 2017

Ta có hình vẽ:

A B C D E H I K

a/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

A: góc chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE.

b/ Ta có: BD và CE là đường cao của tam giác ABC

Mà BD cắt CE tại H

=> H là trực tâm của tam giác ABC

=> AH là đường cao còn lại của tam giác ABC

Vì tam giác ABC cân

Nên AH cũng là đường trung trực của BC.

c/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (Cmt)

=> AD = AE (hai cạnh t/ư)

=> tam giác ADE cân tại A

=> góc ADE = góc AED.

Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{A}=180^0\)

hay \(2.\widehat{ADE}=180^0-\widehat{A}\) (Vì \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) )

=> \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C.

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

hay \(2.\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\) (Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))

=> \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Ta có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)

Mà hai góc này ở vị trí slt

=> DE // BC (đpcm).

NV
11 tháng 4 2021

a. \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=4.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-4\right)=0\\AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC=10\)

b.

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\)

(h) vuông góc AC nên nhận (1;-3) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x-2\right)-3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-3y+10=0\)

NV
11 tháng 4 2021

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(5;0\right)\)

Phương trình trung trực BC qua M và vuông góc BC (nên nhận (1;2) là 1 vtpt):

\(1\left(x-5\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

Tọa độ K là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\x-3y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-1;3\right)\)

Chứng minh ABHK là hbh, nhưng H là điểm nào vậy bạn?

d.

Gọi \(D\left(0;d\right)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(-4;d+2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow2.\left(-4\right)+\left(-6\right).\left(d+2\right)=0\Rightarrow d=-\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow D\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)

a: Xét ΔABD vuông tại D vàΔACE vuông tại E có

góc A chung

Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>góc BED+góc BCD=180 độ

29 tháng 11 2022

a: Xét ΔBAC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(\dfrac{a^2+AC^2-7a^2}{2\cdot a\cdot AC}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(2\left(AC^2-6a^2\right)=-2a\cdot AC\)

=>\(AC^2-6a^2=AC\cdot-a\)

=>\(AC^2+AC\cdot a-6a^2=0\)

=>AC^2+3*AC*a-2*AC*a-6a^2=0

=>AC(AC+3a)-2a(AC+3a)=0

=>AC=2a

Xét ΔBAC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{a^2+7a^2-4a^2}{2\cdot a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)

nên góc B=41 độ

=>góc C=180-120-41=60-41=19 độ

b: \(m_A=\sqrt{\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2+4a^2}{2}-\dfrac{7a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\)

\(\dfrac{BC}{sinA}=2\cdot R\)

=>\(2\cdot R=\dfrac{a\sqrt{7}}{sin120}=a\sqrt{7}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

=>\(R=a\sqrt{\dfrac{7}{3}}\)