Question

[Thi Nguyễn]

Cho tam giác ABC có góc B nhọn. Vẽ phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chứng minh: 

a, DC=BE và DC vuông góc với BE

b, BD² + CE²= BC² + DE²

c, đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC. 

mik đang cần gấp, giúp mik vs

Answer 1

[Nguyễn Như Nam]

Có lẽ câu mà cậu chưa làm được là c nhưng rất tiếc là tớ đang trong tình trạng suy nghĩ :v 

a) 

*) Ta có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=\widehat{EAB}\)

Xét tam giác DAC và tam giác BAE

DA=BA

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

AC=AE

=> \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\) => DC=BE (cạnh tương ứng)  và \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) (góc tương ứng)

*) Trong tam giác ANE có: \(90^o+\widehat{E_1}+\widehat{N_1}=180^o\) (1)

*) Trong tam giác TNC có: \(\widehat{NTC}+\widehat{C_1}+\widehat{N_2}=180^o\) (2)

Từ 1 và 2 => \(90^o+\widehat{E_1}+\widehat{N_1}=\widehat{NTC}+\widehat{C_1}+\widehat{N_2}\) Mà \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (Góc đối đỉnh) 

=> \(\widehat{NTC}=90^o\)

b) Do tam giác DTB là tam giác vuông. Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:\(DB^2=DT^2+BT^2\)  (1)

Và tam giác TEC cũng là tam giác vuông => \(EC^2=ET^2+TC^2\) (2)

Từ 1 và 2 => \(DB^2+EC^2=DT^2+BT^2+ET^2+TC^2=\left(TB^2+TC^2\right)+\left(TD^2+TE^2\right)=DE^2+BC^2\)

Answer 2

[Nguyễn Như Nam]

Câu c thì bạn chỉ cần vẽ thêm 1 đường vuông góc với cạnh đối điện rồi làm thôi .....