Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét ΔAMB và ΔDMC có:
AM=MD(gt)
BM=MC(M là trung điểm của BC)
góc AMB=góc DMC
⇒ΔAMB = ΔDMC(c.g.c)
b)Vì ΔAMD= ΔDMC(cm câu a)
⇒góc BAM = góc CDM(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒AB//CD(đpcm)
c)Vì góc BAM=1/3 góc ABM nên góc BAM=1/3.120*=40*
Mà góc BAM = góc CDM(cm câu b)
⇒góc CDM=40*
Vậy CDM=40*
❏Dấu'' * ''là độ nhé
\(\text{Phần a, theo mình phải là chứng minh(CM)}\Delta AMB=\Delta DMC\text{ chứ?}\)
\(\text{AMD là một đường thẳng mà đâu phải là tam giác đâu bạn}\)
\(a,CM:\Delta AMB=\Delta DMC\)
\(\text{Do M là trung điểm của BC}\Rightarrow MB=MC\)
\(\text{Xét }\Delta AMB=\Delta DMCcó:\)
\(MA=MB\left(gt\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)
\(MB=MC\left(cmt\right)\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)
\(b,CM:\text{AB//CD}\)
\(\text{Do }\Delta AMB=\Delta DMC\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Hay }\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(4\right)\)
\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AB và CD}\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\text{AB//CD}\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\left(đpcm\right)\)
\(c,\widehat{MDC}=?\)
\(\widehat{BAM}=\dfrac{1}{3}\widehat{ABM}\left(gt\right)\Rightarrow3.\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
\(\text{Xét }\Delta AMB\text{ có }\widehat{AMC}\text{ là góc ngoài:}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=\widehat{AMC}\left(\text{tính chất góc ngoài}\right)\)
\(\text{Mà }\widehat{AMC}=120^o\left(gt\right),\text{Thay }\widehat{ABM}=3.\widehat{BAM}\)
\(\Rightarrow3.\widehat{BAM}+\widehat{BAM}=120^o\)
\(\Rightarrow4.\widehat{BAM}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=30^o\)
\(\text{Do }\Delta AMB=\Delta DMC\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\left(6\right)\)
\(\text{Mà }\widehat{BAM}=30^o\left(cmt\right)\left(7\right)\)
\(\text{Từ (6) và (7)}\Rightarrow\widehat{MDC}=30^o\)
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC:
AM = DM (gt).
BM = CM (M là trung điểm của cạnh BC).
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác DCA:
AB = DC \(\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right).\)
AD chung.
\(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\) \(\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DCA\left(c-g-c\right).\)
Xét \(\Delta ABD:AB+BD>AD.\Leftrightarrow AB+BD>2AM.\)
Mà \(BD=AC\) \(\left(\Delta ABD=\Delta DCA\right).\)
\(\Rightarrow AB+AC>2AM.\)
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét ΔMBD và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
MD=MA
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//AC
c: Xét ΔDKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
DB=AC
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACH}\)
Do đó: ΔDKB=ΔAHC
=>BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có; ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB//CE
DC,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
ta có: AB=CD
AB=CE
Do đó: DC=CE
mà D,C,E thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: CD//AB
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ta có: ΔAMB=ΔDMC
nên AB=DC
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABM$ và $ECM$ có:
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$AM=EM$ (gt)
$\widehat{AMB}+\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ECM$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{ECM}$
Mà hai góc này so le trong nên $AB\parallel CE$
c.
$AB\perp AC; AB\parallel CE$
$\Rightarrow AC\perp CE$ (đpcm)
a: Xét ΔABM và ΔECM có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔEMC
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
Suy ra: AB//EC
c: Ta có: ABEC là hình chữ nhật
nên EC\(\perp\)AC
câu 2 :
a) Xét tam giác AMB và tam giacsDMC có
AB = AC (gt)
góc AMB = gocsDMC ( đối đỉnh )
BM =MC ( vì M là trung điểm )
do đó tam giác AMB = tam giác DMC
b) => góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng )
=> AB // CD ( 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
c) Xét tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c)
=>góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )
mà góc AMB + AMC = 180o ( kề bù )
=> AMB = AMC = \(\dfrac{180^o}{2}=90^0\)
=> AM vuông góc với BC