K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2017

B A C H E D K

a) Sửa đề lại: chứng minh EH vuông với BC

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE có:

AB = HB (gt)

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{HBE}\) (suy từ gt)

BE chung

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (c.g.c)

=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BHE}\) = 90o (2 góc t/ư)

Do đó EH \(\perp\) BC

b) Gọi giao điểm của BE và AH là D

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có:

AB = HB (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{HBD}\) (tia pg)

BD chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (c.g.c)

=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) (2 góc t/ư)

\(\widehat{BDA}\) + \(\widehat{BDH}\) = 180o (kề bù)

=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) = 90o

Do đó BD \(\perp\) AH (1)

và AD = HD (2 cạnh t/ư)

Do đó D là tđ của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đg trung trực của AH

c) Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (câu a)

=> AE = HE (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\)HEC có:

AE = HE (c/m trên)

\(\widehat{EAK}\) = \(\widehat{EHC}\) (= 90o)

\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (g.c.g)

=> EK = EC (2 cạnh t/ư)

d.e đăng sau nha

17 tháng 1 2017

câu a sai đề, sửa lại đi bn

22 tháng 1 2018

Hai tam giác bằng nhau

a)

Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau

d) Hai tam giác bằng nhau

e) Xét \(\Delta ABH\) cân tại B (BH = BA) có :

\(BE\) là tia phân giác trong tam giác

=> B, E nằm trên một đường thẳng (1)

Xét \(\Delta EKC\) cân tại E có :

\(EK=EC\) (cmt)

=> EM là trung tuyến trong tam giác \(\Delta EKC\)

=> E, M cùng nằm trên một đường thẳng (2)

- Từ (1) và (2) => B, E, M cùng nằm trên một đường thẳng

Hay: B, E, M thẳng hàng (đpcm)

23 tháng 1 2018

Cam on ban nhieu ak!

17 tháng 1 2017

d) Hình câu d chỉ cần nối K với C là đc

\(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (câu c)

=> AK = HC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AB + AK = BK

BH + HC = BC

mà AK = HC; AB = BH (gt)

=> BK = BC

=> \(\Delta\)BKC cân tại B

=> \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BCK}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;

\(\widehat{BKC}\) + \(\widehat{BCK}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{BKC}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{BKC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (1)

Vì AB = HB nên \(\Delta\)ABH cân tại B

=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BHA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;

\(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{BHA}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{BAH}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{BAH}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BAH}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AH // KC

21 tháng 1 2018

Cau e thi lam the nao ha Hoang Thi Ngoc Anh?Giup mk voi!

9 tháng 2 2019

a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có

                AB=HB(gt)

               \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)

                BE chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}\)=\(\widehat{EHB}\)mà \(\widehat{EAB}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{EHB}\)=90 độ

\(\Rightarrow\)EH vuông góc vs BC

31 tháng 1 2020

a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)hay \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)

* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :

 + )BA = BH ( gt)

+) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)  (cmt)

+)BE chung

=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)

-> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)( hai cạnh tương ứng )

Mà \(\widehat{BAE}=90^0\)\(\widehat{BAC}=90^0\))

-> \(\widehat{BHE}=90^0\)

=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)

b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)

=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )

* Có : AE = EH ( cmt)

=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)

BA = BH ( gt )

=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )

c) Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}\)\(90^0\) ( gt)

=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )

=>\(\widehat{EAK}=90^0\)

Vì EH vuông góc AC ( cmt)

=> \(\widehat{EHC}=90^0\)

Xét tam giác AEK và tam giác HEC có 

AE = EH (cmt)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(đối đỉnh)

=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)

d) Có : BA = BH ( gt 0

=> tam giác BAH cân tại B

=. \(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\)( 3)

Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )

=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)

Có: AK = BA + AK

      BC = BH + HC

Mà BA = BH ( gt )

AK = HC ( cmt)

=> BK = BC

=> Tam giác BKC cân tại B

=>\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\)hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{^{ }2}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> AH // BC ( đpcm)

e) Có :  Tam giác BKC cân tại B

M là trung điểm BC 

=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC

Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)

=> BK là đường phân giác của\(\widehat{KBC}\)hay \(\widehat{BAH}\)

Mà BE cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAH}\)

=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)

a: Xét ΔBAE và ΔBHE có 

BA=BH

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)

hay EH\(\perp\)BC

b: Ta có: BA=BH

EA=EH

DO đó; BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC