Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BOC=180-(OBC+OCB)=180-(1/2.ABC+1/2.ACB)=180-[1/2(ABC+ACB)]=180-{1/2[180-BAC]}=180-1/2.120=180-60=120 độ
a, tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)
góc BAC = 60 (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 180 - 60 = 120 (1)
BD là phân giác của góc ABC (gt) => góc DBC = 1/2*góc ABC (tc)
CE là phân giác của góc ACB (gt) => ECB = 1/2*góc ACB (tc)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*góc ABC + 1/2*góc ACB = 1/2(góc ABC + góc ACB) và (1)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*120 = 60
xét tam giác OBC có : góc OBC + góc BCO + góc BOC = 180 (đl)
=> góc BOC = 180 - 60 = 120
b, góc BOC + góc BOE = 180 (kb) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOE = 180 - 120 = 60 (2)
OF là phân giác của góc BOC (gt)
=> góc BOF = 1/2*BOC = góc FOC (tc) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOF = 1/2*120 = 60 = góc FOC (3)
(2)(3) => góc BOF = góc BOE
xét tam giác BOF và tam giác BOE có : BO chung
góc ABO = EBO = góc FBO do BO là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác BOF = góc BOE (g-c-g)
c, góc DOC = góc BOE (đối đỉnh) mà góc BOE = 60 (Câu b)
=> góc DOC = 60
góc FOC = 60 (câu b)
=> góc DOC = góc FOC
xét tam giác DOC và tam giác FOC có : OC chung
góc FCO = góc DCO do OC là phân giác của góc BCA (gt)
=> tam giác DOC = tam giác FOC (g-c-g)
=> OD = OF (Đn)
tam giác OEB = tam giác OFB (câu b) => OE = OF (đn)
=> OE = OF = OD
d, góc EOB + góc BOF = góc EOF
mà góc EOB = góc BOF = 60
=> góc EOF = 60.2 = 120 (4)
góc FOC + góc OCD = góc FOD
mà góc FOC = góc OCD = 60
=> góc FOD = 60.2 = 120 (5)
(4)(5) => góc FOD = góc EOF = 120
xét tam giác EOF và tam giác DOF có : OF chung
OE = OD (Câu c)
=> tam giác EOF = tam giác DOF (c-g-c)
=> EF = DF (đn)
=> tam giác EFD cân tại F (đn) (6)
OE = OF => tam giác OEF cân tại O => góc OFE = (180 - góc EOF) : 2
mà góc EOF = 120 (cmt)
=> góc EFO = (180 - 120) : 2 = 30
tương tự cm được góc OFD = 30
mà góc OFD + góc EFO = góc EFD
=> góc EFD = 30 + 30 = 60 và (6)
=> tam giác EFD đều (tc)
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Xét \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
Vì BD là tia p/g của góc B, CE là tia phân giác của góc C
\(\Rightarrow\widehat{IBF}+\widehat{ICF}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)
Xét \(\Delta BIC\)có: \(\widehat{IBF}+\widehat{ICF}+\widehat{BIC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{BIC}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Ta có: \(\widehat{BIC}+\widehat{BIE}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow120^o+\widehat{BIE}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{BIE}=60^o\)
Vì IF là tia phân giác của góc BIC
\(\Rightarrow\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\)
Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIF\)có:
\(\widehat{EBI}=\widehat{FBI}\)(BD là tia phân giác của góc B)
BI là cạnh chung
\(\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIF\left(g.c.g\right)\)
=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)
Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIF\)có:
\(\widehat{DCI}=\widehat{FCI}\)(CE là tia p/g của góc ACB)
CI là cạnh chung
\(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CID=\Delta CIF\left(g.c.g\right)\)
=> ID = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE