Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét đường tròn (O) có: AM và AN là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A (gt)
\(\Rightarrow\) AM = AN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Mà AM = \(\dfrac{1}{2}\)AC; AN = \(\dfrac{1}{2}\)AB
\(\Rightarrow\) AB = AC
Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A (đ/lí tam giác cân)
Chúc bn học tốt!
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Gọi F là trung điểm MN.\(C_1\) là tiếp điểm của (P) và (Q).\(FC_1\) cắt AB,AC tại D,E.
\(\Rightarrow\left(P\right),\left(Q\right)\) lần lượt là đường tròn nội tiếp của \(\Delta DBF,\Delta EFC\)
Dễ dàng chứng minh được PQNM là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow FC_1\bot BC\)
Xét \(\Delta DFB\) và \(\Delta CFE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EFC=\angle BFD=90\\\angle ECF=\angle BDF=90-\angle ABC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DFB\sim\Delta CFE\left(g-g\right)\)
mà bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta DFB,\Delta CFE\) bằng nhau
\(\Rightarrow\Delta DFB=\Delta CFE\Rightarrow DF=FC\Rightarrow\Delta DFC\) vuông cân tại F
Ta có: \(\angle DAC=\angle DFC=90\Rightarrow DAFC\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle FAC=\angle FDC=45\Rightarrow\) AF là phân giác \(\angle BAC\Rightarrow\) đpcm
a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A
b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)
CM được \(\Delta\)ABC cân tại A (theo Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Chứn... - Hoc24)
\(\Rightarrow\) AB = AC (t/c) (1)
Mà: M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AB
\(\Rightarrow\) AM = AN (2)
Ta có: SAMB = SANC
\(\Rightarrow\) AM.MB = AN.NC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{NC}{MB}\)
Mà: AM = AN
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{NC}{MB}=\dfrac{AM}{AM}=1\)
\(\Rightarrow\) NC = MB (3)
Cộng 2 vế của (1); (2); (3) ta được:
AM + MB + AB = AN + NC + AC (đpcm)
Chúc bn học tốt!