Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB vì:
góc CEA=góc BDA =90 độ (gt);góc A chung
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>AE.AB=AC.AD
b, tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB vì:
góc HDC=góc HEB=90 độ(gt);góc CHD =góc BHE (đối đỉnh)
c, vì CE vuông góc AB
BD vuông góc với AC
và cắt nhau tại H
=>AF vuông góc với BC
tam giác AFC đồng dạng với tam giác BDC vì:
góc AFC=góc BDC =90 độ;góc C chung
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
c: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{HCB}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBE(g-g)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
c) Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)(1)
Xét ΔABH có BE là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\frac{EH}{AE}=\frac{BH}{BA}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{EH}{AE}=\frac{AD}{DC}\)
hay \(EH\cdot DC=AD\cdot AE\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để c/m câu c: Ta c/m Tam giác HED đ.dạng với HBK từ đó suy ra D1=C1
Tam giác HDK đ.dạng với HAB từ đó suy ra D2=A1
Mà A1=C1 vì cùng phụ với B, nên D1=D2, do đó DB là phân giác. \(\Delta HED^{ }_{ }\Delta\) \(\Delta\)\(\Delta\)
Câu b, c/m t.g BHK đ.dạng với BCD suy ra BH.BD = BC.BK
t.g CHK đ.dạng với CBE suy ra CH.CE = BC.CK
Cộng vế với vế, suy ra đpcm.