Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB vì:
góc CEA=góc BDA =90 độ (gt);góc A chung
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>AE.AB=AC.AD
b, tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB vì:
góc HDC=góc HEB=90 độ(gt);góc CHD =góc BHE (đối đỉnh)
c, vì CE vuông góc AB
BD vuông góc với AC
và cắt nhau tại H
=>AF vuông góc với BC
tam giác AFC đồng dạng với tam giác BDC vì:
góc AFC=góc BDC =90 độ;góc C chung
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
c: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{HCB}\)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBE(g-g)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
c) Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)(1)
Xét ΔABH có BE là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\frac{EH}{AE}=\frac{BH}{BA}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{EH}{AE}=\frac{AD}{DC}\)
hay \(EH\cdot DC=AD\cdot AE\)(đpcm)
Để c/m câu c: Ta c/m Tam giác HED đ.dạng với HBK từ đó suy ra D1=C1
Tam giác HDK đ.dạng với HAB từ đó suy ra D2=A1
Mà A1=C1 vì cùng phụ với B, nên D1=D2, do đó DB là phân giác. \(\Delta HED^{ }_{ }\Delta\) \(\Delta\)\(\Delta\)
Câu b, c/m t.g BHK đ.dạng với BCD suy ra BH.BD = BC.BK
t.g CHK đ.dạng với CBE suy ra CH.CE = BC.CK
Cộng vế với vế, suy ra đpcm.