Question

[gấukoala]

Cho tam giác ABC có dường cao AH, dường trung tuyến BI, đường phân giác KC đôi 1 cắt nhau tai 3 điểm phân biệt D,E,F. CMR: tam giác DEF không đều

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Giả sử \(\Delta\)DEF đều 

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=60^0\)

Lại có ^DHC = 90⁰ (gt) nên ^BCK = 30⁰

Mà CK là phân giác của ^C nên \(\widehat{KCA}=30^0\)và ^ACB = 60⁰

Kết hợp với \(\widehat{IEC}=60^0\)(đối đỉnh với ^DEF = 60⁰)

=> \(\widehat{EIC}=90^0\)

\(\Delta ABC\)có BI là trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(\Delta ABC\)cân tại B

Mà ^ACB = 60⁰ nên \(\Delta ABC\) đều

=> Ba đường AH, BI, CK đồng quy

=> D,E,F trùng nhau

Vậy DEF không thể là tam giác đều (đpcm)

Answer 2

[gấukoala]

giúp mình nha