Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\):
\(AB^2=AH^2+HB^2\)(định lí Pythagore)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}\)
\(\Rightarrow AC=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{25+\frac{400}{9}}=\frac{25}{3}\left(cm\right)\)
\(HC=BC-HB=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác \(AID\)có: \(B\)là trung điểm của \(AD\)
\(BH//ID\)(vì cùng vuông góc với \(AI\))
nên \(BH\)là đường trung bình của tam giác \(AID\).
Suy ra \(H\)là trung điểm của \(AI\).
\(\Rightarrow AH=HI\Rightarrow HI=\frac{1}{2}HE\)
do đó \(I\)là trung điểm của \(HE\).
\(P=2tan\widehat{IED}-3tan\widehat{ECH}\)
\(=2\frac{ID}{IE}-3\frac{CH}{HE}\)
\(=\frac{4HB}{AH}-\frac{3}{2}\frac{CH}{AH}\)
\(=\frac{8.3-3.\frac{16}{3}}{2.4}=1\)
c) \(tan\widehat{IED}=\frac{ID}{IE}=\frac{2HB}{AH}=\frac{2.3}{4}=\frac{3}{2}\)
\(cot\widehat{CEH}=\frac{EH}{CH}=\frac{2AH}{CH}=\frac{2.4}{\frac{16}{3}}=\frac{3}{2}\)
\(tan\widehat{IED}=cot\widehat{CEH}\Rightarrow\widehat{IED}+\widehat{CEH}=90^o\Rightarrow\widehat{CED}=90^o\)
do đó ta có đpcm.
giúp em câu c với ạ