Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{S_{AMN}}{S_{ABN}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}\) (do $M$ là trung điểm $AB$)
\(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{AN}{AN+NC}=\frac{2NC}{2C+NC}=\frac{2NC}{3NC}=\frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\frac{S_{AMN}}{S_{ABN}}\times \frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\)
\(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}\)
\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{3}\times 90=30\) (cm2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nối C với M
Tam giác ACM và tam giác ACB có chung đường cao hạ từ C xuống cạnh AB; đáy AM = 1/2 đáy AB (Vì M là điểm chính giữac cạnh AB)
=> S (ACM) = 1/2 S(ABC) = 1/2 x 160 = 80 cm2
Xét tam giác AMN và tam giác ACM có chung chiều cao hạ từ M xuống cạnh AC; đáy AN = 1/4 đáy AC
=> S (AMN) = 1/4 x S (ACM) = 1/4 x 80 = 20 cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nối M với C. Thay từ diện tích = S
SAMC = \(\frac{1}{2}\)SABC vì:
- Đáy AM = \(\frac{1}{2}\)đáy AB
- Chung đường cao từ đỉnh C xuống đáy AB
SAMN = \(\frac{1}{4}\)SAMC vì
- Đáy AN = \(\frac{1}{4}\)đáy AC
- Chung đường cao từ đỉnh M xuống đáy AC
Ta có:
- SAMC = \(\frac{1}{2}\)SABC
- SAMN = \(\frac{1}{4}\)SAMC
=> SAMN = \(\frac{1}{4}x\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)SABC
SAMN là:
160 : 8 = 20 (cm2)
Đáp số: 20cm2