Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp:
Dựng hình, xác định các hình tròn xoay tạo thành khi quay và tính tỉ số thể tích.
Cách giải:
Đáp án B
Khi quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai hình nón, hình nón đỉnh B bán kính đáy OA, hình nón đỉnh C bán kính đáy OA.
Đáp án B
Hình nón có chiều cao AB và bán kính BC. Diện tích xung quanh của hình nón là S = π a .2 a = 2 π a 2
Đáp án C
Khối tròn xoay tạo thành 2 khối nón, đó là: khối nón đỉnh B, đường sinh AB và khối nón đỉnh C đường sinh CA. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là: V = 2. 1 3 π .1 2 .1 = 2 π 3 .
Chọn D
Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai khối nón:
-Khối nón đỉnh B, đường sinh BA.
-Khối nón đỉnh C, đường sinh CA.
Đáp án A
Vì hai mặt phẳng (ABC), (ABD) vuông góc với nhau nên bài toán trở thành “Tính thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác HAB quanh AB với ABCD là hình thang vuông tại A,B” như hình bên. Hai tam giác BHC và DHA đồng dạng ⇒ B H D H = H C H A = B C A D = 1 3 .
Mà B D = A D 2 + A B 2 = 2 a 3 ; A C = A B 2 + C B 2 = 2 a
Suy ra A H = 3 4 A C = 3 4 .2 a = 3 a 2 và B H = 1 4 B D = 1 4 .2 a 3 = a 3 2 .
Diện tích tam giác ABH là:
S Δ A B H = 1 2 . A H . B H = 1 2 . 3 a 2 . a 3 2 = 3 a 2 3 8 = 1 2 . d H ; B C . B C ⇒ d H ; B C = 2. 3 a 2 3 8 . a 3 = 3 a 4 .
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
V = 1 3 π 3 a 4 2 . a 3 = 3 3 π a 2 16 .
