K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2020

Bài làm

Xét tam giác ABC có:

BD và CE cắt nhau ở G

Mà BD và CE là các đường trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến có:

 \(\frac{BD}{BG}=\frac{3}{2}\Rightarrow BD=\frac{3}{2}BG\)                             (1)

 \(\frac{CE}{CG}=\frac{3}{2}\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG\)                             (2)

Cộng (1) vào (2) ta được: 

\(BD+CE=\frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\) 

=> \(\left(BD+CE\right):\frac{3}{2}=BG+CG\)

=>\(\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)=BG+CG\)                            (3)

Xét tam giác GBC có:

BG + CG > BC ( theo bất đẳng thức của tam giác )

=> \(\frac{2}{3}\left(BG+CE\right)>BC\)                                                (4)

Từ (3) và (4) => BD + CE > BC : 2/3

=> BD + CE > 3/2BC 

Chả biết mik đúng hay do đề sai. Đã thế lại cho BC mặc dù không cần. Đề sai hay thiếu à ? 

14 tháng 6 2020

đề là 

cho tam giác ABC có BC=8, các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng BD+CE>12cm

13 tháng 6 2020

Xét tam giác ABC : BD-đường trung tuyến 

                               CE-đường trung tuyến

                               BD cắt CE tại G

=> G - trọng tâm tam giác ABC.

=> BG=2/3 BD

=>CE=2/3 CE

Xét tam giác BGC 

=> BG+CG > BC ( BĐT trong tam giác)

=>2/3 BD +2/3 CE > BC

=> 2/3 (BD+CE ) > BC

Thay số : BC=8 cm ta đc :

2/3(BD+CE) > 8cm

=> 3/2 . 2/3 (BD+CE)> 3/2 . 8cm

=> BD+CE > 12cm

13 tháng 6 2020

Violympic toán 7

Điểm G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE

=> G là trọng tâm của ΔABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\)

ΔBCG có: BG + CG > BC

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BC\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}.\left(BD+CE\right)>BC\)

\(\Rightarrow BD+CE>BC:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow BD+CE>8:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow BD+CE>8.\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow BD+CE>12\left(cm\right)\)

14 tháng 6 2020

cảm mơn nhoa!

26 tháng 1 2018

DG+EG=1/3BD+1/3CE=2/3BD=BG>1/2BC

4 tháng 3 2023

Câu này làm thế nào vậy mn

giúp mình với

 

4 tháng 3 2023

xét ΔECB và ΔDBC, ta có : 

EC = BD (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)

=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)

vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)

a: Xét ΔEBC và ΔDCB co

EB=DC
góc EBC=góc DCB

CB chung

=>ΔEBC=ΔDCB

=>EC=BD; góc GBC=góc GCB

=>GB=GC

=>GE=GD

=>ΔGED cân tại G

b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC

5 tháng 2 2022

undefined