Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+goc BDH=180 độ
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có
góc CEH+góc CDH=180 độ
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
góc FDH=góc FBH
góc EDH=góc ACF
mà góc FBH=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc EFH=góc CAD
góc DFH=góc EBC
mà góc CAD=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF
c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
góc HBD chung
=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE
=>BH/BC=BD/BE
=>BH*BE=BC*BD
Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2
a: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBKA\(\sim\)ΔBFC
Suy ra: BK/BF=BA/BC
hay \(BK\cdot BC=BF\cdot BA\)
b: Xét ΔBKF và ΔBAC có
BK/BA=BF/BC
\(\widehat{KBF}\) chung
Do đó: ΔBKF\(\sim\)ΔBAC
a, xét tam giác AEB và tam giác AIC có : ^A chung
^AIC = ^AEB = 90
=> tam giác AEB đồng dạng tam giác AIC (g-g)
b, tam giác AEB đồng dạng với tam giác AIC (câu a)
=> AE/AB = AI/AC (Đn)
xét tam giác AIE và tam giác ACB có : ^A chung
=> tam giác AIE đồng dạng với tam giác ACB (c-g-c)
Xét tam giác \(ABK\) và tam giác \(ACI\) ta có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AKB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
Suy ra \(\Delta ABK~\Delta ACI\left(g.g\right)\)
suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\Leftrightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\).
a)CM: tam giác BOI \(\approx\) tam giac COK (gg) => \(\dfrac{BO}{BI}=\dfrac{CO}{OK}\Leftrightarrow OB.OK=CO.OI\)
b) Xét tam giac OKI va tam giac OCB có:
Góc IOK=Góc BOC(dđ)
\(\dfrac{OI}{OK}=\dfrac{OC}{OB}\left(\Delta BOI\approx\Delta COK\right)\)
=> \(\Delta OKI\approx\Delta OCB\left(cgc\right)\)
c) Xét tam giac BOH và tam giac BCK có:
góc BHO = góc BKC ( = 90 độ)
góc B chung
=> \(\Delta BOH\approx\Delta BCK\left(gg\right)\)
d) câu d mình chưa nghĩ ra ,bạn đợi chút
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a,b: Xét ΔOIB vuông tạiI và ΔOKC vuông tại K có
góc IOB=góc KOC
=>ΔOIB đồng dạng vơi ΔOKC
=>OI/OK=OB/OC
=>OI*OC=OK*OB
c: Xét ΔBOH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
góc OBH chung
=>ΔBOH đồng dạng với ΔBCK
d: Xét ΔCHO vuông tại H và ΔCIB vuông tại I có
góc HCO chung
=>ΔCHO đồng dạng với ΔCIB
=>CH/CI=CO/CB
=>CH*CB=CI*CO
ΔBOH đồng dạng với ΔBCK
=>BO/BC=BH/BK
=>BO*BK=BH*BC
BO*BK+CO*CI=BH*BC+CH*BC=BC^2