Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) Xét tam giác DMB và tam giác MAN có : MA=MB ; góc MBD = góc MAN ( vì hai góc sole trong) ; góc AMN=góc BMD ( vì hai góc đối đỉnh) vậy tam giác DMB = tam giác MAN ( G-C-G) suy ra : MN=MD mà ta lại có MNsong song với BC và bằng 1/2 BC vậy suy ra : MN+MD=BC mà ta lại có MN song song với BC suy ra DN cũng song song với BC vậy Tứ giác BDNC là hình bình hành
B) Tứ giác BDNH là hình thang cân Do: DN song song với BH vậy tứ giác DNHB là (hình thang)* mà ta lại có : AN = DB ; AN=NH ( vì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) vậy DH = NH** từ (*) và (**) suy ra : tứ giác BDNH là hình thang cân
a) Xét tứ giác AMIN, ta có:
\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)
\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)
\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) *Xét △AIC, ta có:
IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)
⇒ △AIC cân tại A
Mà IN ⊥ AC (gt)
Nên IN là đường cao của △AIC
⇒ Đồng thời là đường trung tuyến
⇒ AN = NC
*Xét tứ giác ADCI, ta có:
IN = ND (gt)
AN = NC (cmt)
⇒ ADCI là hình bình hành
Mà AI = IC (cmt)
Vậy ADCI là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm BN và AI
Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI // CD
⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)
*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)
⇒ IP = DK
*Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI = DC
*Ta có:
AN = NC (cmt)
⇒ BN là đường trung tuyến
*Xét △ABC, ta có:
AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)
Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)
Nên P là trọng tâm của △ABC
⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
a: Xét tứ giác BDCE có
BD//CE
BE//CD
DO đó: BDCE là hình bình hành
b: Ta có: BDCE là hình bình hành
nen Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của ED
a: Xét tứ giác APMN có
góc APM=góc ANM=góc PAN=90 độ
nên APMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMIQ có
N là trung điểm chung của AI và MQ
MQ vuông góc với AI
Do đó: AMIQ là hình thoi
a:
Gọi F là giao của BC và HE
Xét tứ giác BHCE có
BH//CE
CH//BE
Do đó: BHCE là hình bình hành
=>BC cắt HE tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của BC và HE
b: Xét ΔHKE có HM/HK=HF/HE
nên MF//KE
=>BC//KE
H đối xứng với K qua BC
nên CH=CK=BE
Xét tứ giác BKEC có
BC//KE
BE=KC
DO đó: BKEC là hình thang cân