Question

[Trần Văn Kha]

Cho tam giác ABC có ab<ac.M là trung điểm của BC ,từ M kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại N ,cắt AB tại E ,cắt AC tại F .CMR:BE=CF ,AE=(AB+AC )/2 .các bạn hãy giải thật chi tiết dễ hiểu hộ mình nhé CẢM ƠN CÁC BẠN NHÉ

 

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Lấy điểm D đối xứng với E qua M
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:

BM=MC ( M là trung điểm BC)

MD=ME

\(\widehat{BME}=\widehat{CMD}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta EBM=\Delta DCM\)( c-gc)

=> BE=DC (1)

và \(\widehat{BEM}=\widehat{CDM}\)(2)

Dễ dàng chứng minh đc \(\Delta AEN=\Delta AFN\)

=> \(\widehat{AEN}=\widehat{AFN}=\widehat{DFC}\)(3)

Từ (2), (3)

=> \(\widehat{DFC}=\widehat{MDC}=\widehat{FDC}\)

=> tam giác FDC cân => CF=CD (4)

Từ (1) , (4) => BE=CF

Ta có AE=AB+BE

         AF=AC-FC

Cộng theo vế => AE+AF=AB+AC+BE-CF MÀ AE=AF(\(\Delta AEN=\Delta AFN\)), BE=CF

=> 2AE=AB+AC

=> đpcm