Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
Bài 1:
a: Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMEB
=>AC=EB
Ta có: ΔMAC=ΔMEB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BE
b: Xét ΔIAM và ΔKEM có
IA=KE
\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)
AM=EM
Do đó: ΔIAM=ΔKEM
=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)
=>\(\widehat{IMA}+\widehat{AMK}=180^0\)
=>I,M,K thẳng hàng
Bài 2:
2xy-x-y=12
=>x(2y-1)-y+1/2=12,5
=>\(2x\left(y-\dfrac{1}{2}\right)-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=12,5\)
=>\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=25\)
=>\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=25\)
=>\(\left(2x-1;2y-1\right)\in\left\{\left(1;25\right);\left(25;1\right);\left(-1;-25\right);\left(-25;-1\right);\left(5;5\right);\left(-5;-5\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;13\right);\left(13;2\right);\left(0;-12\right);\left(-12;0\right);\left(3;3\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)
a) Xét t/g AEF và t/g CED có :
AE=CE ( E là trung điểm AC)
góc AEF = góc CED ( đối đỉnh)
EF=ED( gt)
=> t/g AEF = t/g CED ( c.g.c)
=> AF=DC ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Xét t/g AED và t/g CEF có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong
nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB
Nối đoạn CD
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)
=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà DE=EF=1/2 FD
=>DE=1/2 BC ( đpcm)
Lại có : t/g BDC =t/g FCD ( cmt)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong
nên DF // BC
hay DE // BC ( E thuộc DF)( đpcm)
a: Xét ΔEAB và ΔDAC có
EA=DA
góc EAB=góc DAC
AB=AC
Do đó: ΔEAB=ΔDAC
=>EB=DC
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=DB
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
c: Xét ΔAED và ΔACB có
AE/AC=AD/AB
góc EAD=góc CAB
Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>góc AED=góc ACB
=>ED//BC
d: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
mà DE//BC
nên AI vuông góc DE
Câu a thui
A, Xét Tam giác ABC và Tam giác AED có
AB=AD
BD cạnh chung
AC=AE
=>TAM GIÁC ABC=TAM GIÁC AED
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DE=DB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DA=DC
Do đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=DB=DE=BE/2
a) CMR AC // BE
xét tam giacs AMC và tam giác EMB
có AM = ME (gt)
BM = MC (M trung điểm BC)
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\left(dd\right)\)
=> tam giác AMC = tam giác EMB (cgc)
=> \(\widehat{MBE}=\widehat{MCB}\)mà chúng ở vị trí so le trong => AC//BE
b) bạn tự thêm điểm I và K vào hình vẽ nhé, mình lười :))
ta có I thuộc AC, K thuộc BE nên
IC = AC - AI và BK = BE - KE
mà AC = BE (cmt), AI = KE (gt)
=> IC = BK
xét tam giác IMC và tam giác KMB
có: BK = IC (cmt)
BM = MC (cmt)
góc MBK = góc ICM (AC//BE)
=> tam giác IMC = tam giác KMB (cgc)
=> góc IMC = góc KMB
khi đó góc IMK = 180 độ
I, M, K thẳng hàng
Tự vẽ hình nhé!!!
a) \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AB}C=\widehat{C}\)
\(ED=EB\Rightarrow\Delta EDB\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{ABC}\)( đối đỉnh ) \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE//AC
b) Xét \(\Delta EHD\) và \(\Delta EHB\); có :
HD=HB ( gt)
ED=EB(gt)
Cạnh EH(chung)
=> tam giác EHD = tam giác EHB (c-c-c)
=> góc EHD = góc EHB
Mà góc EHD + góc EHB = 180^0 (kb)
=> góc EHD = góc EHB = 90 độ
=> EH vuông góc BD (1)
Tương tự : AI vuông góc BC (2)
=> EH// AI ( cùng vuông góc DC)