Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Nối M với I. Nối I với B và C.
Do AI là phân giác góc A => ^A1=^A2
I là điểm thuộc trung trực của BC => IB=IC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)AIM và \(\Delta\)AIC có:
Cạnh AI chung
^A1=^A2 (cmt) => \(\Delta\)AIM=\(\Delta\)AIC (c.g.c)
AM=AC (cách vẽ)
=> IM=IC (2 cạnh tương ứng) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => IM=IB => \(\Delta\)BIM cân tại I => IH là đường cao của \(\Delta\)BIM
=> IH đồng thời là trung tuyến của \(\Delta\)BIM => Điểm H nằm giữa 2 điểm B và M. \(\left(3\right)\)
Ta có: AB<AC. Mà AC=AM => AB<AM => Điểm B nằm giữa 2 điểm A và M \(\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => Điểm B nằm giữa A và H (đpcm)
Ta cũng suy ra: H nằm giữa A và M => AH<AM. AM=AC => AH<AC \(\left(5\right)\)
Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:
^AKI=^AHI=900
Cạnh AI chung => \(\Delta\)AKI=\(\Delta\)AHI (Cạnh huyền góc nhọn)
^A1=^A2 (cmt)
=> AK=AH (2 cạnh tương ứng). Thay AK=AH vào (5), ta được: AK<AC
=> Điểm K nằm giữa A và C (đpcm).
Nếu thấy bài của tớ đúng thì k nhé.
a) Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC(gt)
nên IB=IC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
a: Xét ΔABF có
AE vừa là đường cao, vừa là phân giác
nen ΔABF cân tại A
b: Xét tứ giác HFKD có
HF//DK
HF=DK
Do đó: HFKD là hình bình hành
=>DH//KF và DH=KF
c: Xét ΔABC co AB<AC
nên góc C<góc ABC
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC