Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
-Xét △BDK có: EI//BD (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{BD}{EI}\) (định lí Ta-let).
-Mà \(BD=CE\) (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\)
-Xét △ABC có: EI//AB (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EI}{AB}\)(định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{EI}=\dfrac{AC}{AB}\)
Mà \(\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\dfrac{3}{2}AB}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
-Vậy \(\dfrac{KD}{KE}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm D,E.
Qua D vẽ DH // với AC ( H thuộc BC )
ta có tam giác BDH ~ tam giác BAC
suy ra BD/DH=AB/AC
áp dụng dlý talét vào tam giác KDH ta có
KE/KD=CE/DH
mà CE=BD
suy ra KE/KD=BD/DH=AB/ACdpcm
a: Xét ΔBAC có
AD/AB=AE/AC(2)
nên DE//BC
b: Xét ΔABM có DN//BM
nên DN/BM=AD/AB(1)
Xét ΔACM có NE//MC
nên NE/MC=AE/AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DN/BM=NE/MC
=>DN/NE=5/2
hay DN=2,5NE
Trên BC lấy G sao cho DG // AC
Dễ dàng suy ra \(\Delta BDG\approx\Delta BAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DG}\)(1)
Vì EC // DG nên áp dụng định lý Thalès vào tam giác KDG, ta được:
\(\frac{KE}{KD}=\frac{EC}{DG}\)hay \(\frac{KE}{KD}=\frac{BD}{DG}\)(vì BD = CE (gt)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{KE}{KD}=\frac{AB}{AC}\left(đpcm\right)\)