Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ABD có:
AB chung
\(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{DAB}\) ( = 90o)
AC = AD (gt)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ABD (c.g.c)
b) Sửa lại đề xíu: Trên tia đối của tia AB lấy điểm M . CM: tam giác MBD=tam giac MBC.
BL:
Vì \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ABD (câu a)
=> BC = BD (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{MBC}\) = \(\widehat{MBD}\)
Xét \(\Delta\)CBM và \(\Delta\)DBM có:
CB = DB (c/m trên)
\(\widehat{MBC}\) = \(\widehat{MBD}\) (c/m trên)
BM chung
=> \(\Delta\)CBM = \(\Delta\)DBM (c.g.c)
Bài 2:
Giải:
a) Xét \(\Delta AOI,\Delta BOI\) có:
OI: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
OA = OB ( gt )
\(\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )
b) Gọi H là giao điểm giữa AB và OI
Xét \(\Delta OAH,\Delta OBH\) có:
OA = OB ( gt )
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
OH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OBH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H_2}=\widehat{H_1}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp OI\) hay \(AB\perp OI\) ( đpcm )
Vậy...
4.
+\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{CAK}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)
+ Tương tự : \(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)
+ ΔABH = ΔCAK ( g.c.g )
=> AH = CK
+ ΔAMC có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMC}=90^o\\\widehat{ACM}=45^o\end{matrix}\right.\)
=> ΔAMC vuông cân tại M
=> AM = MC
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAC}=45^o\\\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAK}+\widehat{CAK}=45^o\\\widehat{CAK}+\widehat{ACM}+\widehat{MCK}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAK}+\widehat{CAK}=45^o\\\widehat{CAK}+\widehat{MCK}=45^o\left(do\widehat{ACM}=45^o\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{MCK}\)
+ ΔAMH = ΔCMK ( c.g.c )
=> MH = MK
3.
+\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBD}+\widehat{ABD}=90^o\\\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{ABC}\)
+ Xét ΔABC và ΔEBD ta có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{BED}=90^o\)
BC = BD ( theo giả thiết )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) ( chứng minh trên )
=> ΔABC = ΔEBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AB = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Δ ABE vuông cân tại B
Câu 3:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\) và \(OBC\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\) chung
\(OD=OC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta OAD=\Delta OBC.\)
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAD}+\widehat{CAD}=180^0\\\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Câu 1:
Đề sửa lại là cho \(\Delta ABC\) thôi nhé.
=> \(2.\widehat{DAE}=180^0\)
=> \(\widehat{DAE}=180^0:2\)
=> \(\widehat{DAE}=90^0.\)
Vậy \(\widehat{DAE}=90^0.\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét ▲ABD và ▲HBD, có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)
BD chung
⇒ ▲ABD = ▲HBD( cạnh huyền-góc nhọn)
b) vì ▲ABD =▲HBD(CMa)
⇒ AD=DH(Hai cạnh tương ứng)
Mà DH=HK(gt)
⇒ AD=HK
Vì ▲ABD =▲HBD ⇒ AB=BH (hai cạnh tương ứng)
Xét ▲ABD và ▲HBK,có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)
AD=HK(CMT)
AB=BH(CMT)
⇒ ▲ABD =▲HBK
⇒ \(\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\)( hai góc tương ứng)
⇒ BH là tia phân giác của \(\widehat{DBK}\)