Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vecto AB=(-7;1)
vecto AC=(1;-3)
vecto BC=(8;-4)
b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
Áp dụng địnhlý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosBAC}=\sqrt{19}\)
\(\Rightarrow cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{\sqrt{19}}{38}\)
\(BM=2MC\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2\sqrt{19}}{3}\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB}=\dfrac{\sqrt{139}}{3}\)
\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)
=>AC=7a
\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)
hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Lời giải:
a. $K$ là giao điểm $AC$ và $BD$ thì $K$ là trung điểm mỗi đường và $AC\perp BD$ tại $K$
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=30^0$
$\frac{AK}{AD}=\cos \widehat{DAK}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$\Rightarrow |\overrightarrow{AC}|=AC=2AK=\sqrt{3}a$
b.
$BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2}=\frac{a}{2}$
$S_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{2}.\sqrt{3}a=AH.a$
$\Leftrightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ hay $|\overrightarrow{AH}|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
